斐波那契之花-无限生长的秘密

　　如题：这朵不停旋转着的白色小物体究竟是神马玩意?简单来说，跟斐波那契数列和3D打印有关。

　　视频中的小雕塑其实是3D打印而成，由斯坦福大学设计学教授John Edmark利用斐波那契数列设计而成。在快门速度高达1/4000秒的摄像机拍摄之下，在底座上旋转的雕塑看起来在不断地生长、翻腾、跳动，呈现出惊人的视觉效果。

　　雕塑上，花瓣或叶片的排列方式对动画效果的成功与否至关重要。它们的摆放方式基于一种特殊的排列，学名“斐波那契数列”——常见于自然界很多植物的形态，比如松果、向日葵、棕榈树等。

　　下方的解释真心有点学术，但是我们意识到，人偶尔也应该好学一下。

　　上图中，叶片已编号。顺着编号，你会发现每片叶子都与其前一片叶子围绕着中心呈约137.5º的角度。137.5º是一个非常特别的角度，基于黄金分割，称为黄金角。

　　黄金角的构造如下：

　　圆周长为c的一个圆，被分成两段，弧长分别为a、b，即c=a+b，而且满足c/a=a/b，也就是圆周长按照黄金比例0.618分割成两段，那么长度为b的弧(即短弧)与圆心所成的角就是黄金角，约为137.5°。

　　当这个角度被大自然应用在“生长策略”中，就会导致螺旋图案的形成。

　　如果你注意检查螺旋的数目，你就会发现它们全部都是斐波那契数(我们数了一下，下图中的螺旋线有5条，即它的斐波那契数是5)。

　　斐波那契数列，又称黄金分割数列，它是这样的一个数列，第一和第二项分别为0和1，从第三项开始，每一项都是前两项之和，即整个数列为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……随着数列的项越来越多，前一项与后一项的比越来越趋近于黄金分割比0.618。

　　树叶的排列、向日葵花盘上的种子、松果的鳞片等，都采用了这种方式，原因是可以获取更多的阳光或者在有限的空间内容纳更多的种子，从而增加自己以及后代的生存概率。

　　向日葵的种子呈顺、逆时针螺旋排列

　　松果的鳞片呈顺、逆时针螺旋排列

　　视频里所示的雕塑，全都按照上面所说的植物的生长来构造，即从中心开始，一次加一个附加物，每次所加的附加物与其前一个绕着中心呈137.5°，并慢慢以螺旋状向外扩散。

　　整个雕塑完成后，将它放在一个可旋转的底座上，用频闪灯照射它(或者使用一个高快门速度的摄像机拍摄)，并且保证底座的旋转速度和频闪灯的闪烁频率(或摄像机的帧速率)同步，从而使得雕塑每次旋转了137.5º时，频闪灯正好闪了一次(或摄像机正好拍摄了一帧的视频)，这样就会形成一种雕塑在不断生长跳动的动态效果。

　　视频中，每一个雕塑都以550转/分的速率旋转，并被快门速度为1/4000秒的摄像机以24帧/秒的速度拍摄下来。如果你盯着雕塑上的某一片花瓣，看着它从顶部一路跳到底部，那么，你实际上看到的是该花瓣及排在其后的所有花瓣按顺序连续呈现的效果。

　　人物介绍

　　John Edmark | 斯坦福大学设计学教授 | 发明家、设计师和艺术家 |

　　他将精确的数学应用到设计和创作中，因为他觉得空间关系的问题只能通过几何精密的构造来解答。他认为“如果变化是自然界中唯一不变的，那么它肯定是用几何语言书写的。”

　　他的大部分作品都应用了空间和增长之下的图案。通过这些作品，他想要和大家分享在对无止境变化图案的不断追求过程中所获得的喜悦。