精于计算的数学家打游戏很强吗？玩星际争霸时他们也很绝望啊！-搜狐

提到数学家，可能许多读者脑海中浮现的第一帧画面是这样的：

图片来自"The hundred greatest mathematicians of the past"

尽管来自于不同时代，说着不同的语言，头发和胡子数量也有巨大差异，每张照片里面却都凝聚着同样伟大的智慧，同样深邃的思想。数学的半壁江山浓缩在一张三寸不足的泛黄纸片上，大道至简，令人惊叹不已；藏诸塌侧，半月三旬后再度翻看，又令人回味无穷。

然而美中不足之处在于，以上名单（可搜索"The hundred greatest mathematicians of the past"）主要考虑对象是在纯数学领域有重大影响的人物，很多伟大的应用数学家则未能出现在这个榜单中（唯有约翰·冯·诺依曼和阿兰·图灵这两位全才例外）。事实上这些应用数学家对整个科学界的影响是极为巨大的，只不过往往被纯数学家们的光辉掩盖住了。

我的目的，便是通过介绍牛津大学的一个应用数学团队，让读者们对应用领域的数学家们有所认识，让这些被掩盖住的光辉重见天日。

　　牛津大学生物数学中心

先向大家介绍一下我自己。我叫夕歌，正在俄亥俄州立大学数学系读PhD。我的研究方向包括计算数学、细胞生物学和统计物理的建模。看不懂没关系，反正我也不是很懂（其实我还是懂一些的……）。

我曾和一位本系的东欧小哥讨论过欧美学术界的异同。当谈到生物数学（我的主要研究方向）时，小哥信誓旦旦地说：“生物数学？！欧洲可没多少人做这个！”

生物数学这话足足让我扫兴了一个星期。然而一星期后我就收到了牛顿研究所一个生物数学会议的邀请通知：

牛顿研究所位于英国的剑桥大学，这说明生物数学在欧洲还是相当有关注度的！我本欲用这封邮件同东欧小哥展开激烈的辩论，不过鉴于小哥一米九的高大身材，我逡巡良久，最终还是偷偷地把邮件藏到垃圾箱，将一切人证物证烂熟在心中。

身高1米9的东欧小哥示意图。绘图：夕歌

后来我去参加了生物数学会议，发现有不少来自英国、法国和德国的专家与会，说明生物数学的光辉已经逐渐扩散到整个欧洲了。不过东欧数学家自成体系，也许生物数学这一新兴“物种”尚未攻破他们的免疫防线。

其实生物数学在英国还是人气颇高的。除了剑桥大学牛顿研究所旗下的生物数学研究院，牛津大学也有一个“沃夫森生物数学中心”（Wolfson Center for Mathematical Biology）。这个中心的头目叫菲利普·马伊尼（Philip Maini），是一名爱尔兰生物数学家[1]：

菲利普·马伊尼。图片来源：维基百科

马伊尼在整个应用数学界都非常活跃，可以说是这几十年来全球应用数学发展的见证者。我曾在三个不同报告厅见到过Maini，他的演示文稿并没有繁多的文字或复杂的数学公式，但听众们总能在他抑扬顿挫的语调中心潮暗涌：或领悟到数学与其他学科之间的千丝万缕，或体会到潜伏在简单公式中的伟大智慧，或摸索出简朴文稿背后鲜为人知的试验探索。三言两语便诱出千思万绪，“大师”这两字在这里得到最佳诠释。

马伊尼的演示文稿。唯一的槽点大概在于文稿背景色稍微丑了些。图片来源：Maini

我私下请教过马伊尼一些问题。第一次和全球顶尖的应用数学家交谈总是免不了几分羞涩，而马伊尼则不断鼓励我“不存在愚蠢的问题”。当我提出自己的一个简单想法时，他会像激动地喊道：“我怎么没想到这个！”如同小孩子找到了新的玩具。这种返璞归真的沟通方式，让我备受鼓舞。

　　形态发生（Morphogenesis）

那么沃夫森生物数学中心的数学家们平常都在研究什么呢？我们可以从马伊尼的研究列表中得到线索（为方便大家理解，笔者对这些研究方向进行了意译）：

马伊尼个人主页上的研究列表[2]。制图：夕歌

这些研究方向看似五花八门，但基于的数学模型主要有三个：

连续力学模型（描述物体在弹性介质和流体中的运动）[3]
细胞的趋性模型（趋药性、趋光性等）[4]
图灵模型（生物图案的生成者）[5]

以上每个模型都对应着一类方程，称作耗散结构方程（Dispersive equation）。这一类方程依赖于时间“t”和空间坐标“x”，之所以叫做“耗散结构”，是因为系统的“能量”会随着时间的推移而逐渐减小，熵增原理便是耗散结构方程的一个特例。在数学上，耗散结构方程（尽管这个术语不是数学家发明的）拥有数不清道不尽的神奇特性，所以今天我们在不同论文中看到的同时间“t”有关的偏微分方程，几乎都是耗散结构方程。

在着重介绍图灵模型之前，让我们先来瞻仰图灵（Alan Mathison Turing，又译阿兰·图灵）这位大帅哥：

阿兰·图灵。图片来源：维基百科

或许图灵最广为人知的是他在计算机智能领域的贡献（例如图灵测试）。事实上他引用量最大的论文叫做“形态发生的化学基础”(The chemical basis of morphogenesis)[5]。形态发生是一个非常广泛的生物概念，这个概念包括了细胞分化、胚胎形成、器官形成、肿瘤扩散以及生物表面花纹的形成等。形态发生是基于一系列复杂的化学反应，而图灵的工作，则是把这些化学反应总结成为一个简单的微分方程组：

我写了一段代码（用Python，有兴趣的读者可参考[6]）用以模拟一个简单的图灵模型：

　　用Python模拟简单的图灵模型。制图：夕歌

是不是很像猎豹毛皮上的花纹？

值得一提的是，图灵模型并非唯一研究生物图案的数学方程。物理学家们更偏向于应用复Ginzburg-landau方程（最早用于描述超导现象）和Cahn-Hilliard方程（最早用于描述二元体，如水和酒精的分离）。尽管这两个方程的推导是从能量角度出发的，和图灵的推导方式全然不同，但从形式上看来，这些方程具有惊人的相似性，可谓英雄所见略同。

　　科普工作

马伊尼所掌管的生物数学中心还经常做一些科普性的工作，尤其是该中心的研究员托马斯·伍利（Thomas Woolley）。作为热衷于把复杂的数学理论散布于大众的青年科学家，伍利身上不仅沿袭了沃夫森数学中心所特有的激情洋溢，而且形成了自己的独立风格。他的演示文稿主要由五彩斑斓的图片构成（不得不承认比马伊尼的文稿颜值高出不少），以致于听完他的报告后，听众们很难相信他其实是数学家。而当伍利把他的演示文稿发给别人时，只能通过云端传送，因为他的文稿实在太占空间了，邮箱附件难以容下这样的大气。

伍利的演示文稿几乎都是这个画风。图片来源：伍利的演示文稿

伍利对科研的热情同样延续到了他的生活中。他是媒体的常客，常常受BBC邀请录制一些轻松有趣同时不乏科学严谨的节目[7]。与此同时，伍利也常常在他的学术报告中分享自己的“失败”经历，例如得到的数值模拟结果如何与实验前的预想不同等等。这一风格对我本人的影响是巨大的，或许这也正是为什么伍利的学术报告能受到众多学者青睐的原因。

当知晓我也在做类似的科普工作后，伍利显得更加兴奋。他和马伊尼等人之前写过一篇关于僵尸的数学模型[8]（被登上过泰晤士报），与我之前写过的一篇关于星际争霸中的数学模型的文章颇为相似，于是我们谈论了很长时间的星际争霸。我们都对单机对战时的神族狂剑客一波流（Zealot rush）感到头疼。

对于新手玩家而言，看到这一群身披绿大褂的狂剑客时，心里多半是崩溃的。

　　总结

你是否已经感受到，大师其实离我们并不遥远。并非所有数学界的大师都是板着一副面孔的，相反，他们很乐意传递自己的所见所闻，很愿意和不同背景的人们交流。而我和他们的交流，更多像是平辈之间的相互探讨，或许这种探讨更有助于思维的对冲碰撞和新想法的横空出世。这和我“严谨而不拘谨”的科研观点颇为相似。

应用数学家们善于把数学融入生活的方方面面。也许正是因为太过“通俗”，他们对世界的影响往往容易被人们所忽视。希望通过这篇文章，让更多的人了解到应用数学家们不可磨灭的贡献，同时希望让大家知道，数学的趣味性不仅仅局限于数论、组合、代数方程等；它的渗透力之强，扩散范围之广，早已隐含在生活中的方方面面。

作者名片

　　编辑：婉珺

排版：晓岚

题图来源：123RF

滑动阅读参考资料：

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Philip_Maini

[2] https://people.maths.ox.ac.uk/maini/

[3] P. Maini et. al, Sequential pattern formation in a model for skin morphogenesis.

[4] E. Keller, Model for Chemotaxis.

[5] A. Turing, The chemical basis of morphogenesis.

[6] https://people.math.osu.edu/yang.2677/Turning.txt

[7] https://people.maths.ox.ac.uk/woolley/outreach.html