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数姐有话
因式分解是中考的重点也是热点，这4种因式分解的方法同学们一定要好好掌握。另外，整式乘法与因式分解是互逆的过程，同学们不要理解错了！
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知识回顾
1.幂的运算法则(m、n都是正整数)：
(1)同底数幂相乘的法则：am·an=；
(2)同底数幂相除的法则：am÷an=；
(3)幂的乘方的法则：(am)n=；
(4)积的乘方的法则：(ab)m=.
2.整式的乘法法则：
(1)单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个；
(2)单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的，再把所得的积；
(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式中的，再把所得的积.
3.整式的除法法则：
(1)单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个；
(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商.
4.乘法公式：
(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=；
(2)完全平方公式：(a±b)2=.
5.因式分解：因式分解主要是两种方法，一是提取法，二是运用.在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式.切记：因式分解要进行到每个因式不能为止.
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达标练习
1.计算6x3·x2的结果是( )
A.6x B.6x5
C.6x6 D.6x9
2.下列运算正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.x8÷x2=x4
C.3x-2x=1 D.(x2)3=x6
3.下列计算正确的是( )
A.a6÷a3=a3 B.(a2)3=a8
C.(a-b)2=a2-b2 D.a2+a2=a4
4.将代数式x2+4x-1化成(x+p)2+q的形式为( )
A.(x-2)2+3 B.(x+2)2-4
C.(x+2)2-5 D.(x+2)2+4
5.把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是( )
A.y(x2-2xy+y2) B.x2y-y2(2x-y)
C.y(x-y)2 D.y(x+y)2
6.当x=-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为.
7.若m-n=2，m+n=5，则m2-n2的值为.
8.分解因式：
(1)ab2-a=;
(2)x2-4(x-1)=.
9.化简：(1+a)(1-a)+a(a-3).
10.先化简，再求值：(a-b)2+a(2b-a)，其中a=,b=3.
11.先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=-1,y=.
12.已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
13.观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1；
②2×4-32=8-9=-1；
③3×5-42=15-16=-1；
④；
…
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.
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参考答案
知识回顾
1.(1)am+n
(2)am-n
(3)amn
(4)ambm
2.(1)相乘因式
(2)每一项相加
(3)每一项每一项相加
3.(1)相除因式
(2)除以相加
4.(1)a2-b2
(2)a2±2ab+b2
5.公因式公式法再分解
达标练习
1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.-6 7.10
8.(1)a(b+1)(b-1)
(2)(x-2)2
9.原式=1-a2+a2-3a=1-3a.
10.原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.
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