初中数学丨让你对答案一目了然的4类辅助线做法③

  撰文老师简介:王雪红老师,现任沪江网校初中数学老师,曾在上海知名教育机构任职多年,熟悉全国多版本的数学。授课方式灵活多样,语言风趣幽默;在培养学生数学思想、提升解题能力上经验丰富;重视学生解题方法的梳理和解题技巧的建立,深受学生喜爱。

  今天是辅助线讲解的最后一篇,我们来学圆~

  1.圆中解决有关弦的问题时,常常需要作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)这一辅助线,一是利用垂径定理得到平分弦的条件,二是构造直角三角形,利用勾股定理解题.

  2.有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角.

  3.有弦中点时常连弦心距

  4.证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距.

  5.有弧中点(或证明是弧中点)时,常有以下几种引辅助线的方法:

  ⑴连结过弧中点的半径

  ⑵连结等弧所对的弦

  ⑶连结等弧所对的圆心角

  6.有直径时常作直径所对的圆周角,再利用直径所对的圆周角为直角证题.

  7.有垂直弦时也常作直径所对的圆周角.

  8.有等弧时常作辅助线有以下几种:

  ⑴作等弧所对的弦

  ⑵作等弧所对的圆心角

  ⑶作等弧所对的圆周角

  9.有弦中点时,常构造三角形中位线

  10.圆上有四点时,常构造圆内接四边形.

  11.两圆相交时,常连结两圆的公共弦

  12.在证明直线和圆相切时,常有以下两种引辅助线方法:

  ⑴当已知直线经过圆上的一点,那么连结这点和圆心,得到辅助半径,再证明所作半径与这条直线垂直即可.

  ⑵如果不知直线与圆是否有交点时,那么过圆心作直线的垂线段,再证明垂线段的长度等于半径的长即可.

  13.当已知条件中有切线时,常作过切点的半径,利用切线的性质定理证题.

  切线的辅助线做法

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