数学学习最大特点之一就是逻辑性和系统性非常强，这也是数学难学的地方之一。很多人误以为逻辑是哲学的事，其实不然，数学处处都体现逻辑性。
那么高考作为选拔人才的考试，会如何考查数学这一特点呢？今天我们就一起来聊一聊。
逻辑联结词与集合的关系
“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．
正确区别命题的否定与否命题
“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．
典型例题1：
已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
简单的逻辑联结词
1、用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．
2、用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．
3、对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．
4、命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：
p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．
典型例题2：
已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的是( )
A．②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
解：命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1是真命题，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也是真命题，故①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧(綈q)”是假命题；
③命题“(綈p)∨q”是真命题；
④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．
[答案] D
全称量词与存在量词
1、全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．
(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
2、存在量词与特称命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．
(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．
(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．
典型例题3：
已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02＋2ax0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．
1、“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的真假判断步骤
(1)准确判断简单命题p、q的真假；
(2)判断“p∧q”“p∨q”“綈p”命题的真假．
2、含有逻辑联结词的命题的真假判断规律
(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真；
(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即一假即假；
(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．