数学史上最著名的家族——伯努利家族
来源：数学学报英文版
编辑：Gemini
这是一个盛产科学家的家族，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏——伯努利。伯努利家族在力学、数学、天文学、生理学等领域里做出了根本性的贡献，在整个世界科学界起着承前启后，开辟科学新时代的作用。
转自：中国科学院数学与系统科学研究院
1、介绍
伯努利家族（17～18世纪）Bernoulli family，原籍比利时安特卫普，1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔。巴塞尔自从13世纪中叶就是瑞士的文化与学术中心，那里有欧洲最古老的著名的巴塞尔大学和良好的文化教育传统。
在一代又一代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。最不可思议的是这个家族仅仅从17世纪到18世纪就产生了8名优秀数学家。他们中的大多数数学家，并非有意选择数学为职业，然而却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。
伯努利家族以雅各布第一·伯努利（Jacob Bernoulli），约翰第一·伯努利（Johann Bernoulli），丹尼尔第一·伯努利（Daniel Bernoulli）这三位数学家最为知名。
（一）雅各布·伯努利
1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，卒于1705年8月16日。起初按照父亲的意思学习神学，后来自学了笛卡儿《几何学》、华利斯《无穷小算术》等经典著作，兴趣也由此转向数学。1676年开始，他先后赴荷兰、德国、英国旅行，结识了莱布尼兹、惠更斯等数学家。1686年起，担任巴塞尔大学数学教授，直到1705年逝世。他是莱布尼兹的好朋友，他们两人经常互相通信，交流思想.雅各布受莱布尼兹的影响极深，他专门研究了莱布尼兹的学说，并且进一步发展了莱布尼兹的学说。
（二）约翰·伯努利
1667年8月6日生于瑞士巴塞尔，卒于1748年1月1日。年青时被父亲送去学经商，后又改研医学，于1694年获医学博士学位。由于受莱布尼兹的影响，又转向数学研究。他与其兄雅各布都是莱布尼兹的好朋友。1695年成为荷兰格罗宁根大学数学教授。1699年当选为法国科学院院士。1705年雅各布逝世后，约翰继任巴塞尔大学教授，在那里工作了43年。
（三）丹尼尔· 伯努利
1700年2月8日生于荷兰格罗宁根，卒于1782年3月17日。25岁时丹尼尔在就成为彼得堡科学院数学教授，获得过法国科学院奖金10次之多。
2、伯努利家族最大的功绩
伯努利家族的最大的成就是推广和传播莱布尼兹的微积分，让其在欧洲大陆得到迅速发展，而且他们还培养了一大批著名的学者，如法国数学家洛必达、瑞士数学家克莱姆等，而且被誉为18 世纪最伟大的数学家欧拉也曾受教于约翰·伯努利，欧拉在很多领域对伯努利家族给出的数学问题进行了推广和解决。如欧拉的现代函数定义就是以约翰的函数定义为基础的。
3、伯努利家族在科学界的贡献
（一）雅各布的成就
1、1690年，他提出悬链线问题，得到惠更斯、莱布尼兹和雅各布的弟弟约翰的解答。雅各布又改变问题的条件，解决了更复杂的悬链线问题。
2、他首次总结出直角坐标和极坐标的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始。
3、1694年他在一篇论文中讨论了双纽线的性质，“伯努利双纽线”由此得名。
4、1695年，提出著名的伯努利方程：dy/dx=P（x）y+Q（x）yn。
5、雅各布对对数螺线深有研究，他证明了对数螺线ρ=aθ（a>0，a≠1）的等角性、派生性（其渐伸线、渐屈线、垂直曲线、回光线等均为对数螺线）固形性（放大、缩小后性质不变）。
6、1713年，他出版了巨著《猜度术》，这是概率论史上的一件大事，他在书中提出应用广泛的“伯努利数”，并给出大数定律。
（二）约翰的成就
1、1691年，约翰解出悬链线问题。
2、1696年，他在《教师学报》上提出六个难题，其中包含“最速降线”这一难度较大的问题，它吸引了欧洲许多著名的数学家，如：洛必塔、莱布尼兹、牛顿、雅各布、约翰，后来欧拉和拉格朗日发明了这类问题的普通解法，一个新的数学分支——变分法也就产生了，约翰第一· 伯努利成为变分法的创立者之一。
3、1696—1697年，约翰和雅各布解决了“伯努利方程”，并指出经代换后可化为线性方程。他还研究了齐次微分方程与常系数方程的解法。
4、1715年，约翰提出了三维空间直角坐标系，并指出可以用以三个坐标变量为元的三元方程表示空间曲面。
（三）丹尼尔的成就
1、丹尼尔对物理学的贡献
丹尼尔作为伯努利家族博学广识的代表，他的成就涉及多个科学领域，丹尼尔在物理学上的成就，第一就是他对流体力学贡献。如果说《数学练习》将他带入人们的视野，那么《流体动力学》将他推上了科学的高峰。1738年他的《流体动力学》的出版，使丹尼尔·伯努利成为流体力学的开山鼻祖，被后人称为“流体力学之父”。丹尼尔还用分子与器壁的碰撞来解释气体压强，并指出，只要温度不变，气体的压强总与密度成正，与体积成反比，从而解释了玻义耳定律，建立了分子运动论和热学的基本概念。此外，他还指出了压强和分子运动随温度增高而加强的事实。
2、丹尼尔在医学方面的成就
丹尼尔学习医学是在父亲的要求之下接受的，学习期间的主要心思也没有花在医学上，而是花在了数学的爱好上，但是丹尼尔并没有弃医学于不顾，而是认真学习，也有不菲的成就。1921年，他的博士论文《植物的呼吸》就是关于呼吸力学的综合理论。
曾在1728年，已经是彼得堡科学院生理学院士和数学院士的他，发表了关于肌肉收缩的力学理论的论文，在这篇论文中提出了心脏所作机械功的计算方法，这其实也是一个在物理学上的成就。
生理学院士这个头衔远远落后与数学院士这个头衔。也不难理解，虽然他起初成了一名外科大夫，但最终成为欧洲历史上伟大的数学家和物理学家。
4、家族逸事
1、最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布·伯努利痴心于研究对数螺线，他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线：如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。
2、伯努利一家在欧洲享有盛誉。有一个传说，丹尼尔·伯努利有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是丹尼尔·伯努利。"那个人当时就怒了，说：“我还是牛顿呢。”丹尼尔从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历，把它当作自己曾经听过的最衷心的赞扬。
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