数学史上最著名的家族——伯努利家族
来源：数学学报英文版
编辑：Gemini
这是一个盛产科学家的家族，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏——伯努利。伯努利家族在力学、数学、天文学、生理学等领域里做出了根本性的贡献，在整个世界科学界起着承前启后，开辟科学新时代的作用。
转自：中国科学院数学与系统科学研究院
1、介绍
伯努利家族（17～18世纪）Bernoulli family，原籍比利时安特卫普，1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔。巴塞尔自从13世纪中叶就是瑞士的文化与学术中心，那里有欧洲最古老的著名的巴塞尔大学和良好的文化教育传统。
在一代又一代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。最不可思议的是这个家族仅仅从17世纪到18世纪就产生了8名优秀数学家。他们中的大多数数学家，并非有意选择数学为职业，然而却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。
伯努利家族以雅各布第一·伯努利（Jacob Bernoulli），约翰第一·伯努利（Johann Bernoulli），丹尼尔第一·伯努利（Daniel Bernoulli）这三位数学家最为知名。
（一）雅各布·伯努利
1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，卒于1705年8月16日。起初按照父亲的意思学习神学，后来自学了笛卡儿《几何学》、华利斯《无穷小算术》等经典著作，兴趣也由此转向数学。1676年开始，他先后赴荷兰、德国、英国旅行，结识了莱布尼兹、惠更斯等数学家。1686年起，担任巴塞尔大学数学教授，直到1705年逝世。他是莱布尼兹的好朋友，他们两人经常互相通信，交流思想.雅各布受莱布尼兹的影响极深，他专门研究了莱布尼兹的学说，并且进一步发展了莱布尼兹的学说。
（二）约翰·伯努利
1667年8月6日生于瑞士巴塞尔，卒于1748年1月1日。年青时被父亲送去学经商，后又改研医学，于1694年获医学博士学位。由于受莱布尼兹的影响，又转向数学研究。他与其兄雅各布都是莱布尼兹的好朋友。1695年成为荷兰格罗宁根大学数学教授。1699年当选为法国科学院院士。1705年雅各布逝世后，约翰继任巴塞尔大学教授，在那里工作了43年。
（三）丹尼尔· 伯努利
1700年2月8日生于荷兰格罗宁根，卒于1782年3月17日。25岁时丹尼尔在就成为彼得堡科学院数学教授，获得过法国科学院奖金10次之多。
2、伯努利家族最大的功绩
伯努利家族的最大的成就是推广和传播莱布尼兹的微积分，让其在欧洲大陆得到迅速发展，而且他们还培养了一大批著名的学者，如法国数学家洛必达、瑞士数学家克莱姆等，而且被誉为18 世纪最伟大的数学家欧拉也曾受教于约翰·伯努利，欧拉在很多领域对伯努利家族给出的数学问题进行了推广和解决。如欧拉的现代函数定义就是以约翰的函数定义为基础的。
3、伯努利家族在科学界的贡献
（一）雅各布的成就
1、1690年，他提出悬链线问题，得到惠更斯、莱布尼兹和雅各布的弟弟约翰的解答。雅各布又改变问题的条件，解决了更复杂的悬链线问题。
2、他首次总结出直角坐标和极坐标的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始。
3、1694年他在一篇论文中讨论了双纽线的性质，“伯努利双纽线”由此得名。
4、1695年，提出著名的伯努利方程：dy/dx=P（x）y+Q（x）yn。
5、雅各布对对数螺线深有研究，他证明了对数螺线ρ=aθ（a>0，a≠1）的等角性、派生性（其渐伸线、渐屈线、垂直曲线、回光线等均为对数螺线）固形性（放大、缩小后性质不变）。
6、1713年，他出版了巨著《猜度术》，这是概率论史上的一件大事，他在书中提出应用广泛的“伯努利数”，并给出大数定律。
（二）约翰的成就
1、1691年，约翰解出悬链线问题。
2、1696年，他在《教师学报》上提出六个难题，其中包含“最速降线”这一难度较大的问题，它吸引了欧洲许多著名的数学家，如：洛必塔、莱布尼兹、牛顿、雅各布、约翰，后来欧拉和拉格朗日发明了这类问题的普通解法，一个新的数学分支——变分法也就产生了，约翰第一· 伯努利成为变分法的创立者之一。
3、1696—1697年，约翰和雅各布解决了“伯努利方程”，并指出经代换后可化为线性方程。他还研究了齐次微分方程与常系数方程的解法。
4、1715年，约翰提出了三维空间直角坐标系，并指出可以用以三个坐标变量为元的三元方程表示空间曲面。
（三）丹尼尔的成就
1、丹尼尔对物理学的贡献
丹尼尔作为伯努利家族博学广识的代表，他的成就涉及多个科学领域，丹尼尔在物理学上的成就，第一就是他对流体力学贡献。如果说《数学练习》将他带入人们的视野，那么《流体动力学》将他推上了科学的高峰。1738年他的《流体动力学》的出版，使丹尼尔·伯努利成为流体力学的开山鼻祖，被后人称为“流体力学之父”。丹尼尔还用分子与器壁的碰撞来解释气体压强，并指出，只要温度不变，气体的压强总与密度成正，与体积成反比，从而解释了玻义耳定律，建立了分子运动论和热学的基本概念。此外，他还指出了压强和分子运动随温度增高而加强的事实。
2、丹尼尔在医学方面的成就
丹尼尔学习医学是在父亲的要求之下接受的，学习期间的主要心思也没有花在医学上，而是花在了数学的爱好上，但是丹尼尔并没有弃医学于不顾，而是认真学习，也有不菲的成就。1921年，他的博士论文《植物的呼吸》就是关于呼吸力学的综合理论。
曾在1728年，已经是彼得堡科学院生理学院士和数学院士的他，发表了关于肌肉收缩的力学理论的论文，在这篇论文中提出了心脏所作机械功的计算方法，这其实也是一个在物理学上的成就。
生理学院士这个头衔远远落后与数学院士这个头衔。也不难理解，虽然他起初成了一名外科大夫，但最终成为欧洲历史上伟大的数学家和物理学家。
4、家族逸事
1、最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布·伯努利痴心于研究对数螺线，他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线：如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。
2、伯努利一家在欧洲享有盛誉。有一个传说，丹尼尔·伯努利有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是丹尼尔·伯努利。"那个人当时就怒了，说：“我还是牛顿呢。”丹尼尔从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历，把它当作自己曾经听过的最衷心的赞扬。
往期经典文章回顾：
第一个被认为“科学家”的人:泰勒斯
安全性未知，该超链接内容与搜狐无关数学思维比数学运算更重要
安全性未知，该超链接内容与搜狐无关二十世纪的十大科学骗局
安全性未知，该超链接内容与搜狐无关瞎扯现代数学的基础
安全性未知，该超链接内容与搜狐无关x背后的轶闻趣事
安全性未知，该超链接内容与搜狐无关主宰这个世界的10大算法
安全性未知，该超链接内容与搜狐无关- 安全性未知，该超链接内容与搜狐无关16个让你烧脑让你晕的悖论安全性未知，该超链接内容与搜狐无关
- 安全性未知，该超链接内容与搜狐无关机器学习中距离和相似性度量方法安全性未知，该超链接内容与搜狐无关
- 安全性未知，该超链接内容与搜狐无关传说中的快排是怎样的安全性未知，该超链接内容与搜狐无关
- 安全性未知，该超链接内容与搜狐无关玻璃秘史：一个人 改变了全世界安全性未知，该超链接内容与搜狐无关
程序人生的四个象限和两条主线
安全性未知，该超链接内容与搜狐无关比特币的原理及运作机制
安全性未知，该超链接内容与搜狐无关概率论公式，你值得拥有
安全性未知，该超链接内容与搜狐无关分类算法之朴素贝叶斯算法
安全性未知，该超链接内容与搜狐无关采样定理：有限个点构建出整个函数
安全性未知，该超链接内容与搜狐无关
欢迎大家把独特见解分享出来，投稿邮箱：
math_alg@163.com
