在初中数学学习中，我们总共会学习到三种函数，分别是一次函数、反比例函数、二次函数。一次函数与二次函数作为中考数学常考考点，特别是二次函数更是中考数学必考热点之一，因此大家都比较熟悉，平常接触训练也比较多。
反观反比例函数，相比其他两种函数，“存在感”相对较低一点，但这也给反比例函数中考命题提供“出其不意”的效果。因此，在中考最后冲刺复习阶段，大家一定要及时梳理反比例函数相关知识内容，以免阴沟里翻船。
反比例函数跟与二次函数知识内容一样，主要学习内容包括基本概念、图象与性质、简单实际应用、综合应用等等。
学好反比例函数，那么我们对反比例函数概念要非常清楚。在一个变化过程中有两种相关联的量（用x，y表示），其中一种量随另一种量的变化而变化，而且这两种量中相对应的两个数的积是定值（用k表示），这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，用数学式子表示就是xy=k（定值）。
为此，我们要学会用函数的观点和方法去看待描述这样的变化过程，也就是说：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。
函数之所以难学，主要在于函数是描述客观世界变化规律的数学模型，很多人就没法抓住这个变化规律。就像前面我们提到的变化规律就是指变量y随变量x的变化而变化，且它们的积xy保持不变。
典型例题1：
考点分析：
反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质；综合题。
题干分析：
（1）只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；
（2）△PAB是以AB为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1．易证△AHM∽△EHA，根据相似三角形的性质可求出MH，从而得到点M的坐标，然后用待定系数法求出直线AP的解析式，再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标；②若∠ABP=90°，同理即可得到点P的坐标；
（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，易证△CTD∽△BSD，根据相似三角形的性质可得CT/BS=CD/BD=3/2．由A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），可得C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，即可得到a/b=3/2，即b=2/3a．由A、B都在反比例函数的图象上可得a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），把b=2/3a代入即可求出a的值，从而得到点A、B、C的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点D的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出S△COB，再由OA=OC可得S△ABC=2S△COB，问题得以解决．
解题反思：
本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握。
一次函数与反比例函数进行结合是中考数学常见的题型之一，解决一次函数与反比例函数相结合的题，要充分利用“交点在两个函数图象上”这个有利的条件，确定函数的关系式以及结合图象根据函数图象的相关性质进行分析以及函数值之间的关系。
一次函数与反比例函数的综合应用题，一般它包含着两个时段的函数关系，因此在求两个函数关系式时特别注意要用的转折点（即公共点），它又是自变量的取值范围的分界点。解决函数情境应用题的核心是通过观察、分析图象、图表、情境，捕捉有效信息，并对已获得的信息进行加工、处理和整理，分清变量之间的关系，选择适当的数学工具，将实际问题转化为相应的函数数学模型来解决问题。
除此之外，中考考查反比例函数一般会有以下几种题型：
一、反比例函数的实际应用比较广泛，面积、行程、销售等问题在中考中时常可见，解决这类问题的关键一是要深刻理解题意，二是要准确识图，从图象中获取有效信息进行分析加工整理，理清各变量之间的关系，通过建模解决问题。
二、中心对称的实质是旋转变换，与函数图象融合时具有较强的直观性、对称性、操作性，较好地实现了数学基本知识、空间观念与多种数学思维能力的综合与运用，由于反比例函数的中心对称性，所以通过中心对称，可以将非特殊图形转化为特殊图形（圆形），解题的关键是面积的割补及对称转化的数学思想方法。
三、代数与几何为一体的面积计算题，解这类问题的关键在于弄清整数点的含义，从简单入手，通过逐个计算阴影部分的面积，进行探究、发现、归纳图形中所蕴含的变化规律、变化趋势及不变化的量，寻找出内在的规律及方法。
典型例题2：
考点分析：
（1）利用点A的坐标求出a的值，根据原点对称的性质找出直线l2上两点的坐标，求出解析式；
（2）设P（x，2/x），利用两点距离公式分别求出PF1、PF2、PM、PN的长，相减得出结论；
（3）利用切线长定理得出方程组，并由（2）的结论PF2﹣PF1=4得出PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4，再由两点间距离公式求出F1F2的长，计算出OQ和OB的长，得出点Q与点B重合．
解题反思：
此题主要考查了圆的综合应用以及反比例函数的性质等知识，将代数与几何融合在一起，注意函数中线段的长可以利用本题给出的两点距离公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来。
学习反比例函数知识最重要的一点是自变量不能为0，这就给解决反比例函数问题带来一定复杂性。
彻底掌握反比例函数的概念、图象和性质，我们一定要学会从生活现实和数学中具有反比例关系的问题出发，体会反比例函数的意义，画出图象，并根据图象和函数解析式探索其性质。