这位大学教授用神奇的数列,让小学生成为痴迷数学的“粉丝”

  如果你有兴趣探究物理世界乃至整个世界的本质,在我们这个时代,我们唯一的工具就是数学推理。一个不懂数学的人,他就不能理解——至少不能完全理解——世界上这些特殊的现象、这些自然法则最本质的东西以及事物间的联系。

——诺贝尔物理奖得主 理查德·费曼

数学真的枯燥、难懂吗?

借用数学家的双眼看世界,

数学之美无所不在。

以奇妙的斐波那契数列为例:

星云、松果、飓风、鹦鹉螺,

居然都暗藏着黄金分割的法则。

寻找事物的规律、识别模式,

会激发对数学最纯粹的热爱;

而“自主提出问题、解决问题”,

才是孩子最值得拥有的数学素养。

为此,

外滩教育联合

美国国际数学奥林匹克国家队总教练、

卡内基梅隆大学数学系罗博深教授

给中国小学生带来一门别具一格的

《神奇数列》

在这门课里,

罗教授将通过讲解数学中特定的著名数列,

深入展示如何建构系统性思考能力。

斐波那契数列和帕斯卡三角形

是两种非常重要且内容丰富的模式,

罗教授向孩子亲身展示——

数列中发现模式的视角多种多样,

可以用丰富的形式去刻画问题。

只需掌握基本的加减乘除,

也能进入趣味盎然的数字世界。

数学中包含的深刻奥妙,

只有真正体验到才会让人乐此不倦,

放飞天马行空的想象力。

与其在套路化的刷题中磨灭兴趣,

低年级孩子更需要的,

是高屋建瓴又深入浅出的引领者,

激荡脑力,启迪心智,

探索数学学习的“本来面目”。

罗教授说:

“当我们发现了重要的模式,

在它的背后数字以有趣的方式相互结合,

这里不仅仅介绍算术方法,

更重要的是数学思维、逻辑证明,

如何深度思考和解决问题。

本课程目的就是激发你们的好奇心,

这实际上也是激励数学家们

发现数学新知的路径。

  

  关于《神奇数列》,外滩君问了罗教授几个“高深问题”

  B:这次给小学生上课,我想你应该不会教他们奥数吧?

  L奥林匹克数学这个词有点复杂,在美国,奥数指的是类似高中阶段证明题那种水准的奥数,它和计算一点关系都没有,但在中国,概念也许稍有不同。

  针对还在练习算术的小学生,我希望他们利用现有的技能,去体验那些对高中生来说,甚至是参加高中数学竞赛都极其有用的数学内容。

  尽管这些内容看似高深,但授课方式却完全可以让这些孩子能够理解到为什么这样做是对的,去发现问题和规律。所以我并不是直接教他们高难度的奥数,而是教给他们未来可能用得到的高阶数学技能。

  B:为什么你特别强调数字的学习?

  L对于年纪小一点的孩子来说,计算数字、发现规律比理解抽象的函数更容易让他们接受和掌握。但我还是非常努力地试图将高级的思考概念融入这些具体的数字里。

  你不需要了解中学数学,但你会学习到小学以后才用到的思维方式。我希望小学生们可以通过舒服地做他们熟悉的数字计算、通过发现规律,依然学习到这些思考方式。

  B:如何将高级的数学思考方式融入简单的小学数学内容?能否举个例子?

  L举个例子,大家可能都知道斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13……,每一个数字都是前两个数字的和。如果我把这些数字的乘方加起来,直到131+1+2*2+3*3+……13*13,答案是13*21,我们可以发现,答案是最后一个斐波那契数字乘以它后面的一个斐波那契数字。

  这个结论被证明是正确的,而且非常神奇。我可以说,这甚至不是初中水平的数学,可能要更难一些。

  但为什么这个结论是正确的呢?有一种方法,你可以通过列举法,发现规律,这是再小的孩子都能做到的,你会获得一种直觉。

  但如果我要解释为什么这个结论永远是正确的,那么你就得教孩子证明,而且我还不需要用到Xn,也不需要代数、指数,但事实上我们用一张图就可以解决这个问题。

  B:为什么对年纪小的孩子来说,发现规律那么重要?

  L举个例子,如果你做算术,你可以选择做很多加减乘除的计算,而我只是从中挑选了一些好的数字,让孩子们去做加减乘除。孩子依然能锻炼算术能力,但同时会发现一些有趣的规律。我觉得,与其漫无目的地做无规律可循的算术,还不如花同样的时间学习更多的东西。

  为什么规律很重要?因为这是我们人类在世界上一直在寻找的东西,我们寻找规律,并试图理解规律。

  如果我们不去寻找规律,世界对我们来说就是混乱的、混沌的、很难理解的,而当我们发现规律的时候,我们就问自己,如何利用规律来帮助自己的生活,不仅仅是数字的规律,还有抽象的规律,比如我们知道每天一大早交通会堵塞,当我们知晓这个规律可以后,我们就能学会避开交通拥堵。

  而在数学中,规律给我们一种感觉,为什么一些解题方法是这样的,因为你知道每当你做这一步的时候,下一步会自然地发生。所以学习数学和我们在生活中做决策是一样的,都需要寻求某些规律。

《神奇数列》首批学生家长这样说

  

  

  “思维深入的过程罗教授课程的核心亮点”

美国奥数队总教练

给中国小学生的数学思维课

《神奇数列》

  

  课程简介

  《神奇数列》着重讲解两种非常重要且内容丰富的模式——著名的斐波那契数列和帕斯卡三角形,通过多种视角引领学生发现数列中的模式,培养孩子的数学思维能力。

  课程设置

  ● 通过有趣的案例发现数列中的模式,提升数学思维尤其是逻辑证明、深度思考和解决问题的能力。涵盖主题:斐波那契数列,帕斯卡三角等;

  ● 精心设计15个有代表性的题目;

  ● 15课时,时长共 222 分钟

  适合人群

  《小学数学思维课》适合小学中高年级学生(3-5年级),难度适中,也适合各个年龄的数学爱好者。

  课程特色

  ●独特的“罗氏教学法”:以问题为导向,由简及难,通过假设验证,推导结论和公式,同时用跨领域的多元方法解决相同问题,建立数学知识的内在联系。

  ●解决真实的数学问题,建立不同数学学科的关联。

  ●围绕提升数感来设计,将高阶数学思考方式融入计算数字、发现规律的过程。

  ●为中国学生精心选择的题目,前后关联性强,做到学以致用。

  课程大纲

  课时1:最美的分数(初识斐波那契数列)

  课时2:连续斐波那契数的平方求和

  课时3:斐波那契蜜蜂(从简单寻找规律)

  课时4:斐波那契数列之和

  课时5:斐波那契螺旋

  课时6:初识帕斯卡三角

  课时7:选择一支队伍/排列组合与帕斯卡三角

  课时8:帕斯卡三角的神奇巧合

  课时9:帕斯卡三角与二项式定理

  课时10:排列组合中的奇偶相等

  课时11:排列组合,斐波那契蜂巢与帕斯卡三角

  课时12:帕斯卡三角斜线数组和与两种证明

  课时13:帕斯卡三角的倾斜数组和与斐波那契数

  课时14:神奇的√5

  课时15:黄金比例长方形与斐波那契螺旋

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