大家好，我是朱乐平名师工作站第7组学员丁慧娴，任教于浙江省嘉善县第二实验小学。很高兴在一课研究的微信平台中与您相遇。
1. 听一听：教科书的评价标准比较
2. 读一读：《除数是两位数的除法》人教版教材纵向比较
3. 轻松一刻
想知道作者研究数学能力的问题和目的吗？我们一起来听一听本期的内容吧
内容节选自肖川教授著的《教育的使命与责任》
从1988年迄今30年里，人民教育出版社编写过四套小学数学教材，不论在体系结构上，还是编排内容上，都发生了较大的变化。下面笔者选择了人教版1988年《全日制小学数学教学大纲》教材（以下简称“1988版教材”）、人教版2003课程标准实验教科书（以下简称“2003版教材”）、人教版2013课程标准教科书三套教材（以下简称“2013版教材”），就有关“除数是两位数除法”的结构和内容进行比较和分析。
01
教材结构的差异
1988版教材这个单元的题目是“除数是两、三位数的除法”，而2003、2013版教材的题目改为“除数是两位数的除法”，删除了教学内容“三位数除多位数”。这一点是最明显的变化。1988版教材用了13个例题来讲授除数是两位数的除法，而且被除数的跨度非常大，从三位数除以两位数一直编排到五位数除以两位数，甚至出现两连除。而2003和2013版教材中，只涉及到被除数是两、三位数的除法。虽然1988版教材的例题中，数值比较大，但是整体感觉只是停留在计算上，学生的计算能力确实可以得到很好的训练，可惜其他能力的拓展很少涉及。
课时数的差异也比较大，2003版教材建议15课时进行教学，2013版教材建议17课时完成教学，而1988版教材大约需要38课时才能完成。
1988版教材的内容编排，分为两大板块：两位数除多位数和三位数除多位数。在笔算部分，编写层次非常清晰，是按被除数的位数的多少进行编排的。“三位数除多位数”的11个例题是被除数从三位数慢慢过渡到五位数，对学生的计算能力是相当大的考验。2003版和2013版教材，都把整个单元分为口算除法（除数是整十数）和笔算除法两大块内容。其中笔算除法中，被除数只涉及到三位数。教学内容分为商是一位数、商是两位数和商的变化规律三个板块进行教学。但是在2013版教材中，更加注重了试商和商的变化规律这两个板块的教学，试商的方法更具多元化和灵活性。商的变化规律教学中，通过例题观察得出规律，并且运用规律进行简便计算。2003版教材中，简便计算涉及的比较少，1988版教材对简便计算涉及到的数比较大，要求也比较高。
1988版教材呈现24个例题的时候，2/3是直接出示算式，只有8个例题是问题式。而之后的新课程改革中，大概发现孩子除了会计算，对于运用数学知识解决生活问题的能力太弱，所以大量开展情景教学、问题教学，把解决问题融入到计算教学中，作为计算教学的重要组成部分。当然教学时学生大多会游离在的复杂情境中，影响了计算目标的达成。而2013版教材中，教材回归了理性，从一个简单的情境中直接引出算式，重点又回到了计算能力的培养上。
02
教材内容的差异
一、试商的方法多样化
在学习试商多样化的时候，三套教材都呈现了不同的试商方法。相比较，2013版教材的试商中，比较注重的是把除数看大或者看小这两种方法，多在“除数”上做文章。2013版教材的例题更具有灵活性和多样性。例题中除了常规的把除数用四舍五入的方法看大或者看小，还有一些更具简便的方式。比如“240÷26”，260是26的10倍，所以240应该是26的9倍左右，所以学生很容易想到用9去试商。这种试商的方法，跳开估除数的惯用方法，而是根据除数去估了被除数。这个试商的方法在1988版教材中被单列例题并且重点讲授。
二、总结性语言的回归
我们从教材的变化可以看出，算理的理解固然重要，但对于算法的提炼、归纳也是不能忽视的。
1988版教材对两位数除多位数和三位数除多位数的笔算方法进行了总结和提炼。而2003版教材没有出现对两位数除法算法的总结性语言，这也是课改初期对于课改前过于重视算法忽视算理的一种纠正。但是在实践过程中，我们会随着教材慢慢地丢弃了算法的归纳，想说又不敢说。经过十多年的实践，教材又回归到一种更为理性的状态。所以在2013版教材中，在试商教学结束后，总结了试商的基本法则。在单元教学结束后，又系统梳理了除数是两位数的除法的笔算方法，并且整理成文供孩子阅读记忆。
三、新知学习的及时巩固
教材需要设计足够的例题，是让学生经历从接触到理解再到掌握知识的顺向过程，再用一定的习题让学生体验从掌握到思考再到解决问题的逆向过程。经过统计，新教材的题量明显多于旧教材，两个版本均以计算题居多，占总量的60%以上。新旧教材基本上都会在1、2个例题后面配上相应的练习。
而2013版教材中，每课新授课后有更为丰富的练习形式。有单纯的计算题，培养孩子的计算能力。有（）里最大能填几，为试商做好知识储备。有通过改错，解决生活实际问题等一系列的练习来巩固新知。有不计算判断商是几位数，也有针对计算法则的判断题和改错题，甚至还有自主编题。题型更灵活更具有思考性。这一编排体现了口算、估算、笔算、简算四位一体的自然圆融，提升了学生计算的灵活性。
2013版教材中的练习内容非常精致。除数是两位数的除法的试商方法有很多，除了“四舍五入”的方法，练习中出现了“同头无除商八九”和“除数折半商四五”经典方法。
03
教材比较的启示
一、过程性的学习更重视
《数学课程标准》中，关于“目标”作出了新的阐述，不仅将以往单纯独立的认知、技能、情感三部分进行重新整合，而且还提出了“过程性目标”，使用“经历（感受）、体验(体会)、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《新课标》对学生在思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。由此可见，在新一轮的课程改革中，“关注学生的学习过程，关注学习过程中的学生”是摆在我们面前的一道新的课题。
在口算除法的教学中，2003版和2013版教材的编写，例题数目是一样的。2003版是“80÷20”和“120÷30”；2013版是“80÷20”和“150÷50”。例题后的想一想（估算），也都是两题，一题是估被除数，另一题是估除数。为后面的试商教学做好铺垫。但是1988版教材中，缺少这一板块的铺垫。
在教学过程中，2013版教材更注重的是过程性教学。比如在教学口算除法时，2013版教材新增了小棒图的呈现，让学生更加直观的意识到80里面有4个20，从而更清晰地推断出“80÷20=4”这一结论。而1988版教材中，只有算法，并无算理。
在教学商是一位数的笔算除法 “92÷30”时，在竖式中，编者特地用红色字体标注90是由30乘3得来的。在第一课时教学“178÷30”的时候，教材运用了很多标注，如“3为什么写在个位上”“被除数的前两位不够除，要看前三位”。这一系列的小问题，可以让孩子们更清楚地认识到怎么去计算，为什么要这么计算。
又比如在教学商是两位数的笔算时，教材中把每一步计算的过程都作出了解释。“576÷18”，教材中写道“18除57个十，商是3个十，余3个十”，这样的标注会让孩子们更加理解这个竖式的意义，有助于更好地掌握计算方法。
二、简便计算的学习更到位
1988版教材的教学内容中，整个单元的教学目标比较单一。整个教学下来，学生的计算能力肯定能够得到很大的提高，但是他们过于注重算法，轻视算理和算法的多样化。1988版对简便计算由于数值较大，对学生的思维能力要求较高。
2003版教材中，涉及到简便计算这一块内容，由于信息呈现显得有些凌乱，让人一下子抓不住重点。2013版针对这一问题，已经做了非常合理的改善，信息出示非常整齐，而且总结到位。有“除数不变，被除数乘几，商也乘几”“被除数不变，除数乘几，商反而除以几”“被除数和除数都乘一个相同的数，商不变”“被除数和除数都除以一个相同的数，商不变”这样对商不变性质做了总结性的语言。再也没有出现犹抱琵琶半遮面的情况。
2003版教材中，对于商不变性质稍加提炼完之后，就没有下文了，应用的比较少。而2013版教材中，针对这一版块，教材是下足了功夫。“120÷15”根据被除数和除数的数字特点，应用商的变化规律采用“凑整”的方法，将除数转化成整十数进行简便计算。“840÷50”学生会想到把被除数和除数都除以10，转化成除数是一位数的除法计算比较简单。而计算后有余数，这时，学生要针对余数进行讨论。被除数和除数都除以10，商不变，但余数变了，这时的余数4并不是原题的余数。要求原题的余数，应该乘以10，所以余数是40。再运用验算的方式，充分理解简便计算中余数的含义。这样的题目，对于孩子的学习是更具挑战性，更具思考性的。
三、例题的层次性更突出
2003版教材中，商是一位数的笔算中，有个例题是“140÷30”。这题其实比较特殊，等学过商不变性质后，学生可以找到更加合理简便的方式去计算。而2003版教材，把它放到了笔算的第一课时，好像显得过早。如果学生课堂上出来，把被除数和除数分别除以10之后再计算，那可能会引起课堂教学目标的偏差。在2013版中，把这题改成了“178÷30”.我认为这样的改编非常合理，让教材更具层次性。
在教学试商时，2013版教材的编写也显得更为完整，步子迈得更小了。第一题，把除数估小，一次试商即可。第二题，把除数估小，但需要经过二次试商。第三题，把除数估大再计算。条例清晰，层次分明。最后总结“除数是两位数的除法，一般按照四舍五入法，把除数看作和它接近的整十数来试商”。
轻松一刻
数学课上，小明趴在桌子上睡觉，数学老师没有发觉，还在滔滔不绝地讲课。
下课了，小明醒来，问同桌的数学课代表：“我睡了多久了？”
数学课代表说：“你已经睡了一节课，大概2400秒，40分钟，三分之二小时，三十六分之一天，一千零八十分之一个月，一万二千九百六十分之一年，一百二十九万六千分之一世纪了吧！”
审核人：黄央央 朱煜铭