在下面的括号里填上＞，＜或者=
5（）15、12（）21、56（）65、4+3（）10、10-8（）4、2+2+3（）6、15+2（）19-1、10-4（）2+2+3、10+3（）10-3
下图是乡间的一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗?
(每座小桥最多只准走一次，陆地上可以重复地来回走)
在一条河的中间有两个小岛，周围有六座桥与两岸相通.问能否找到一条路线，从一岸出发，不重复走遍所有的桥，然后到达对岸？
从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项．其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时 又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加 的有4人．求这个班的学生人数．
把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积最大是（）。
做 完 题 再 看 答 案
养成好习惯
5（＜）15、12（＜）21、56（＜）65、4+3（＜）10、10-8（＜）4、2+2+3（＞）6、15+2（＜）19-1、10-4（＜）2+2+3、10+3（＞）10-3
见下两图，可知不能一次不重复地走遍所有的小桥，因为下右图有4个奇点.
用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，由于此图中有A和C两个奇点，虽然可以一笔画出此图形，但起点和终点必须为A和C，所以要想以C和D分别为起始点和终点，是无法一笔画出此图形的，所以不能找到一条路线，从一岸出发，不重复走遍所有的桥，然后到达对岸.
从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55 最接近的两组为27+28 所以共有27-15+1=13个不同的积。
另从15到27的任意一数是可以组合的。
设参加自然兴趣小组的人组成集合A，参加美术兴趣小组的人组成集合日，参加语文兴趣小组的人组成集合C．
所以，这个班中至少参加一项活动的人有25+35+27-12-8-9+4=62，而这个班每人至少参加一项．即这个班有62人．
根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出方程，再根据未知数的取值受限，解答即可．
解答：解：设a，b是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，
那么有100a+b=k（a+b）÷2（ k为大于0的整数），
即（200-k）a=（k-2）b，
由于a，b均为质数，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，
那么设k-2=ma，200-k=mb，（ m为整数），
得到m（a+b）=198，
由于a+b可以被2整除，
所以m是99的约数，
可能是1，3，9，11，33，99，
若m=1，a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a，b不是质数，
若m=3，a+b=66 则 a=13 b=53，
或a=19 b=47，
或a=23 b=43，
或a=29 b=37，
若m=9，a+b=22 则a=11 b=11（舍去），
其他的m值都不存在满足的a，b，
综上a，b实数对有（13，53）（19，47）（23，43）（29，37）共4对，
当两个质数最接近时，乘积最大，
所以两个质数乘积最大是：29×37=1073，
故答案为：1073．
余数问题
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b，那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
例：盒乒乓球,每次8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个？
分析与解答:
如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上3.
2 8 10 12
2 4 5 6
2 5 3
故8,10,12的最小公倍数是22253=120.所以这盒乒乓球有123个.
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