培养数学解题的正确思维

    新课程注重培养学生的各种能力包括培养数学解题的正确思维，注重数学的抽象性与严密性，注重课程资源的开发和利用，因此，在实施教学的时候，数学教师就成了一个引导者和创新能力的培养员，他一方面把自身的知识、体验、思维方式传播给学生，一方面又和学生共同交流，在教学中激活和创新数学知识。这样，数学教师不仅是教学的组织者和引导者，更是学生思维的开发者。
    大家不难发现，解数学题时时常会出现这种情况，教师能想到的而学生想不到：少数人数想到的而多数的人想不到，究其原因是多方面的。但除了解题经验和知识量不足之外，与是否掌握解题的正确有关，我们应该指导学生思考如下问题：①题目说的是什么?②有哪些已知条件，要证(或计算)的是什么?③问题和条件有什么相似(关)的地方，有什么联系?④以前我们是否遇到过类似的题目?⑤通过这些条件我们能得到些什么结论，这些结论对问题有帮助吗?⑥问题的解决需要具备哪些要素，这些要素能从条件直接或间接得到吗?做必要的记号对此，当学生能按正确的途径去思考数学问题而不是一拿到手就开始解题时，我们说，他已经有了一定的数学思维了。当达到一定的程度时，他就能驾轻就熟而不需要教师手把手地教了。
    一、审题审题的目的是审清题意，它是解题思维的起始过程，是确保解题能否顺利完成的基础。有些学生遇到题目感到无从下手。往往是对题目自身的含义没有理解吃透。因此，教师要教会学生从问题的叙述入手，仔细观察、制定整个问题的每个细节，尽可能感知问题的表向。
    二、分析审题之后，学生明确了问题的已知和所求，确认了条件的每个细节。因此．暂时不看也不会忘记，便可全神贯注的分析。分析是解题过程中思维最活跃最有创造性的时期，是否会分析是解决问题的关键所在，也是培养和提高学生思维品质的最佳时机。
    (1)寻找突破口，努力向所求靠拢。所谓突破口，就是从题目的叙述中，努力寻找平时最熟悉、最感兴趣或最难下手的部分，一般有以下几种情况：①是已知条件的一部分并由此想至0一个较为熟悉的定理；②是问题的所求并由此想到-个较为熟悉的解题方法；③是问题的图形并由此想到一个较为熟悉的解题规律：④是问题中的一个特殊数据或表达式并由此想到一个解决并能用得上的结论构造特殊图形或表达式。
    (2)思维受阻后的迂回、转换在突破口向“问题解决”靠拢的过程，并不是一帆风顺的，常在某个细节处思维受阻，此时，教学生怎么样从无计可施的窘境中解脱出来，常要作一番努力的思考；从已知条件中能否找到解决问题的条件：或从条件出发，看要解决问题还缺什么条件；能否添设辅助线来创造一些条件；回忆一下解决同类问题常用的方法和规律：是否可换一个角度考虑，重新寻找突破口。举例：AC是矩形ABCD的对角线，点M、N分别在AB、BC边上，且AM=BC，CN=BM，连CM、AN，求∠APM的度数。分析：从已知条件中。除矩形ABCD这个条件中能得到某些角为90度之外，没有告诉我们任何角的度数，只有相等的线段，那么联系我们学习的知识，只能从边的关系人手去寻找角的关系，现在思考AM=BC．CN=BM怎么和角联系?突破口在哪?那么教学时，要教学生深思熟虑，不要轻易放弃，这正是思维受阻后迂回和转换的最佳时期，教师这时不要过分的计进度，要知道，这时学生得到的能力比纯数学的更为重要，因为问题变化较大时，学生就有能力应付，这是解决问题最可贵之处。
    三、解题经过审题、认真分析有了解题方法之后。写出合乎逻辑、准确、清晰、详尽、规范的解题过程．这也是一个进一步完甍思维的过程。
    四、反思，归纳学生试为题目解完之后就万事大吉，这是一个不科学的想法，做完之后，在回来想一想，或许能得到意外的收获，如发现一些相关的结论，或其他解法等，使思维更完善，更系统化。
    总之，教师要不断地探索初等数学的解题思维，并在解题教学中，尽可能多作示范，多让学生思考，使学生对于解题的思维受阻后的迂回及转换有一个较为清晰地认识，从根本上提高学生解题能力的思维品质。
(作者单位：江苏省张家港市第一中学)