)一、国债期货套期保值概述
国债期货套期保值是国债期货实务中经常应用的策略。
然而国债期货的套保理论建立在诸多假设之上，这些假设在实务中往往不成立。因此，本篇报告将结合套期保值的具体案例，检验经典理论的实际应用效果，总结套保过程中的可能遇到的问题，然后针对这些问题试图提出可能的改进方向。
1.1 国债期货套保的原理
国债期货套期保值是指投资者根据现货头寸反向建立期货头寸，尽量使得投资组合呈现利率风险中性。利用期货为现货进行套保是因为期货和标的现货价格之间存在较强的相关性，并且随着期货合约到期日的临近，现货与期货的价格将趋向一致。
期货价格与现货价格之间的相关性是由国债期货的定价原理决定的。根据现货持有定价模型，国债期货的理论价格等于CTD券净价减去CTD券的持有期净收益再除以转换因子，因此国债期货价格的变化主要是由CTD券的价格变化引起的。
1.2 套期保值的方向：卖出套保和买入套保
根据套保方向的不同，国债期货套保可以分为买入套期保值和卖出套期保值。卖出套保（空头套保）是指投资者预期利率将要上行，担心债券价格下跌，于是在期货市场上建立空头头寸，对冲持有债券组合价格下跌导致的市值损失。 买入套保（多头套保）是指投资者预期利率将要下行，债券价格将上涨，于是在期货市场上建立多头头寸，以锁定未来买入现货的建仓成本。
一般来说，当投资者预计现货价格下跌时，除了以国债期货进行套保对冲利率风险，还可以直接卖出现券避免净价波动带来的损失。投资者以国债期货进行套保而非卖出现券主要有三方面原因：
1）卖出现券要求现券具有较好的流动性，某些流动性欠佳的现券可以通过国债期货对冲利率风险；
2）现券的持有人可能因为某些特殊原因不能卖出，或者担心卖出后难以再买回；
3）利用国债期货进行套保只是对冲掉了利率波动带来的净价变动，现券的票息收入仍然可以获得。
1.3 简单套期保值比率的计算
套期保值比率是指所需国债期货合约数量与套保的债券数量之比，常用的计算方法有基点价值法、久期中性法。其中基点价值是现券收益率变动一个基点（BP）时对应的价格变动，修正久期是现券收益率变动一个百分点对应价格变动的百分点数。两种方法的原理都是使现货与期货头寸的价值变动相互抵消，即使得套保组合的基点价值或修正久期为0。
根据国债期货的理论价格公式，如果忽略国债收益率的变动对资金成本的影响，我们可以得到以下两条经典推论（国债期货修正久期的结论还需忽略资金成本和持有期利息）：
国债期货基点价值≈（CTD券的基点价值/CTD券的转换因子）
国债期货的修正久期≈CTD券的修正久期
由此，我们可以得到国债期货的简单套期保值比率的计算公式：
简单套期保值比率=（债券组合的基点价值/CTD券的基点价值）×CTD券的转换因子
简单套期保值比率=（债券组合的修正久期×债券组合价值）/(CTD券的修正久期×期货合约价值)
基点价值法和久期法计算的套期保值比率的效果相近。
2016年4月，投资者A以5年期国债期货合约TF1609为所持有的100万面值的110015.IB做套保，2016年4月1日，T1609合约的结算价为100.63，对应的CTD券为110015.IB，修正久期为4.664。按基点价值法计算的简单套保比率为1.0435，久期法计算的简单套保比率为1.0656，二者对应的套保组合价值如下图所示，可以看到两种方法的套保效果相近。
1.4 β系数调整的套期保值比率：对不同期限的国债、信用债套保
简单套期保值比率的计算隐含了现货收益率变动和期货收益率变动相等的假设，仅适合对相同期限的现货进行套保，或者收益率曲线呈平行变动的情况。然而在实际的套保过程中，投资者所套保的现货很可能与国债期货的期限不完全匹配，另外收益率曲线也经常发生非平行变动（斜率和凸性变化），使得简单套期保值比率的效果大打折扣。
针对收益率曲线非平行变动的情况，常见的改进方法为β系数调整法，其主要思路是用β系数度量CTD券利率变动1BP时待套保现券的利率变动量，不仅可以解决不同期限下的收益率变动不相等的问题，还可以拓展至对国开债、信用债的套保。
β系数一般是使用近期的收益率变动日数据，将国债现券的收益率变动对CTD券的收益率变动数据进行线性回归得到，调整后的套保比率等于简单套期保值比率乘以β系数。
此外，β系数调整后的套保比率也正好是在理论上使得套保组合的方差最小的套保比率，具体论证过程可参见我们的报告《探究国内的利率风险管理工具——固定收益研究专题》。
下面是一个对不同期限的国债进行套保的具体案例。
2016年4月，投资者A以5年期国债期货合约TF1609为所持有的100万面值的10年期国债150016.IB做套保。由于是对不同期限的国债进行套保，投资者A按β系数调整法对简单套期保值比率进行调整。
2016年4月1日，T1609合约的结算价为100.63，对应的CTD券为110015.IB，CTD券的修正久期为4.664；待套保国债现货150016.IB的净价为105.2181，修正久期为7.8801。按久期法计算得到简单套期保值比率为1.7666，即需要空1.7666手T1609合约（在此先不考虑合约的整数效应）。
投资者A以2016年1月至3月、2016年2月至3月、2016年3月期间110015.IB与150016.IB的每日收益率变动数据为样本进行回归，得到的β调整系数分别为0.8、0.64、0.78。
按照历史β系数进行调整后的套期保值效果见下图，β等于1代表简单套期保值比率下的套保组合价值。
可以看到，β系数调整后的套期保值效果得到改善(相较简单套期保值比率)。如果不进行套保，国债现货的组合在4月的累计价值变动为-3712（净价计算）；按照简单套保比率进行套保（β系数等于1），套保组合在4月的累计价值变动为13336元，方差减小比例为-554%，反而加大了组合方差；若β系数取0.64，套保组合在4月的累计价值变动为7198元，方差减小比例为-101%；若β系数取0.8，套保组合在4月的累计价值变动为9926元，方差减小比例为-267%。
1.5 套保比率的动态调整
对套保比率进行动态调整可以改善套期保值的效果。随着时间的推移，现券和国债的修正久期、基点价值会发生动态变化，其次CTD券的切换、国债期货主力合约的切换等会影响CTD券的修正久期和转换因子，从而影响最优套期保值比率。因此，套期保值比率需要定期进行一定的调整，尤其是当CTD券切换、国债期货主力合约切换时，投资者更应该及时的对套期保值比率进行调整。
2016年4月，投资者A以TF1609合约为110015.IB进行套保，静态法指保持最初的套保比率不变，动态法指每隔一周对套保比率进行一次调整。 可以看到，动态法下套保组合价值的变化略小于静态法下的套保组合价值，说明动态法可以改善套保效果。
1.6 如何评价套期保值的效果
在检验套期保值效果之前，我们首先需要明确如何对不同的套期保值方案进行评价。
最为理想的套期保值应该使组合净价的每日变动为0，但是由于期货的实际价格与理论价格之间经常存在差异，套保误差是始终存在的。作为套保者，我们不仅希望套保期间组合价值变动的累计值尽量小，还希望套保期间组合价值的波动也尽量小。
对于不同的评价指标，投资者可以结合自身的套保特点（包括套保期限、对回撤的承受能力、是否可以到期交割等）进一步进行明确和侧重。 接下来我们将通过方差减小比例、组合价值累计变动两个指标描述不同方案下的套期保值效果。
方差减小比例=1-套保组合的方差/套保现券的方差
组合价值累计变动=套保期末套保组合的价值-套保前债券组合的价值
二.影响套保效果的两个干扰因素
2.1 套保效果干扰因素之一——基差风险
回顾国债期货的套保理论，我们发现无论是基点价值法还是久期中性法，或是建立在这两种方法之上的β系数调整法实际上都依赖于以下几点假设：
1）假设国债期货的价格符合理论定价公式，即期现变化非常一致；
2）假设国债收益率变动对资金成本的影响可以忽略，才能得到国债期货的两条经典推论（基点价值约等于CTD券的基点价值除以转换因子，国债期货的修正久期约等于CTD券的修正久期）。
这两点假设实际上相当于假设了基差不变，但实际上基差经常发生变动， 这给国债期货的套保带来了较大的基差风险。
根据国债期货的理论价格公式，CTD券的基差等于当前时点买入CTD券至交割日所获得的持有期间利息减去买入CTD券占用的资金成本。随着交割日的临近，持有期间利息和资金成本都逐渐减小至0，因此CTD券的基差具有随着交割日的临近而逐渐收敛至0的特性。
基差减小对空头套保者不利，基差扩大对空头套保者有利。由于空头套保是做多现货、做空期货，基差收敛时期货相对现货表现更好，因此基差减小对空头套保不利，基差扩大对空头套保有利。
当合约的基差处于高位时（或IRR处于深度负值），空头套保将面临较大的基差回落风险。
如果空头套保者选择持有套保合约至到期交割，套保组合的收益就等于期现套利所对应的收益。若目前CTD券的基差为负，投资者A做空期货对其所持有的CTD现券进行套保，最终选择合约到期交割，则他将面临确定性的基差收益（至交割日CTD券的基差最终收敛至0）。这一过程其实等价于目前CTD券的IRR为正，投资者A进行期现套利可以获得IRR的收益。
因此，空头套保方在选择套保合约时，除了考虑合约的流动性外，还需要考虑合约的基差收敛风险。对于规模适或期限较长的套期保值需求，其实也可以考虑采用流动性相对较弱的次主力合约进行套保。
以TF1606和TF1609合约为例，TF1606从2016年4月开始进入基差收敛过程，TF1609的基差也有收敛但幅度相对较小。4月期间，投资者A分别以TF1606和TF1609合约对国债现货130015.IB做套保，可以看到TF1606合约的套保效果相对较差。
2.2 影响套保效果的干扰因素之二——β调整法诸多假设很难成立
β系数调整法为不同期限、不同品种的债券的套期保值提供了重要的解决思路，是套期保值经典理论中非常重要的内容。但β系数调整法建立在诸多假设条件上，对其有效性产生了很大的影响。
首先，β系数调整法计算的套期保值比率等于简单套期保值比率乘以β系数，简单套保比率存在的问题β系数法同样存在。此外，β系数法在推导过程中还包含了另外两条假设：
1）假设套保现券的收益率变动与CTD券收益率变动之间存在线性关系且线性相关系数β是稳定的，由此才能保证历史β系数的有效性；
2）若使用日度样本数据计算β系数，还需假设收益率变动即使在短期也是同步的，即收益率的日度变动关系与整个套保区间的整体变动关系一致。
接下来，我们将结合具体的案例进行分析，探讨实际套保过程中假设条件的偏离将导致怎样的后果，从而提出改进的思路。
2.2.1β系数不稳定会带来套保误差
下面我们分别列举了对不同期限的国债套保、对国开债套保、对信用债套保的案例，可以发现β系数并不稳定。β系数不稳定意味着选择不同的样本计算的β系数的套保效果存在较大的差异，同时还意味着历史β系数可能无法反映套保期间的收益率变动关系，从而产生套保误差。
（1）以TF1609为10Y国债150016.IB套保
我们继续来看以TF1609为10Y国债150016.IB套保的例子。
前面我们曾提到，投资者A以2016年3月期间的收益率变动数据为样本进行回归得到的β调整系数为0.78，β系数调整后的套保效果较简单套保比率得到改善（第一部分已做论述）。
如果以30个交易日的滚动数据计算CTD券110015.IB与150016.IB的线性回归系数β，可以看到β系数在3月中旬前基本保持在0.8左右，3月中旬后大幅下降至0.6左右，简言之β系数并不稳定。
以套保期间的数据计算的β系数的套保效果好于历史β系数，说明β系数不稳定确实会带来套保误差。我们以2016年4月110015.IB与150016.IB的收益率日变动数据进行线性回归，得到β系数为0.28。若β系数取0.28，4月期间套保组合的累计价值变动将为1061元，对应的方差减小比例为67%，套期保值效果较历史β系数（0.78）得到改善。
（2）以TF1609为5Y国开150213.IB套保
2016年4月，投资者A以5年期国债期货合约TF1609为所持有的100万面值的5年期国开债150213.IB做套保。
2016年4月1日，T1609合约的结算价为100.63，对应的CTD券为110015.IB，CTD券的修正久期为4.664；待套保国开债150213.IB的净价为103.2913，修正久期为3.7682；按久期法计算得到简单套期保值比率为0.829，即需要空0.829手T1609合约（在此先不考虑合约的整数效应）。
投资者A以2016年3月110015.IB与150213.IB的每日收益率变动数据为样本进行回归，得到的历史β调整系数为0.82。
首先，我们发现历史β系数调整后的套保效果反而变差（相较简单套保比率）。如果不进行套保，国开债现货在4月的累计价值变动为-11689（净价计算）；以简单套保比率进行套保（β系数为1），套保组合在4月的累计价值变动为-3522元，方差减小比例为80%；若β系数取0.82，套保组合在4月的累计价值变动为-4992元，方差减小比例为71.5%。
β系数不稳定带来的套保误差是β系数调整法失败的原因之一，以套保期间的数据计算的β系数的套保效果好于历史β系数。以2016年4月期间110015.IB与150213.IB的收益率变动数据进行回归的β系数（0.94，没有样本误差）对套保比率进行调整，得到的套保效果将好于历史β系数（0.82）对应的套保效果。
（3）以TF1609为AAA中票15华侨城MTN001套保
2016年4月，投资者A以5年期国债期货合约TF1609为所持有的100万面值的AAA中票15华侨城MTN001（101551028.IB）做套保。
2016年4月1日，T1609合约的结算价为100.63，对应的CTD券为110015.IB，CTD券的修正久期为4.664；待套保中票15华侨城MTN001的净价为104.9847，修正久期为3.6088；按久期法计算得到简单套期保值比率为0.8072，即需要空0.8072手T1606合约（在此先不考虑合约的整数效应）。
投资者A以2016年3月的110015.IB与15华侨城MTN001的收益率日变动数据为样本进行回归，得到的β调整系数为0.11。
首先，我们发现历史β系数调整后的套保效果反而变差（相较简单套保比率）。如果不进行套保，15华侨城MTN001现货在4月的累计价值变动为-15112（净价计算）；若按照简单套保比率进行套保（β系数为1），套保组合在4月的累计价值变动为-7088元，方差减小比例为54%；若β系数取0.11，套保组合在4月的累计价值变动为-14232元，方差减小比例仅为8%。
β系数不稳定带来的套保误差是β系数调整法失败的原因之一，以套保期间的数据计算的β系数的套保效果好于历史β系数。以2016年4月期间110015.IB与与15华侨城MTN001的收益率日变动数据回归得到的β系数作为β调整系数（0.56，没有样本误差），调整后的套保效果好于历史β系数（0.11）对应的套保效果。
（4）β系数不稳定主要源自利差走势变化不稳定
实际上，我们可以将不同期限的国债利率可以拆分为CTD券的收益率加上二者的期限利差，将5Y国开债的收益率拆分为CTD券的收益率加国开-国债利差，将5Y信用债的收益率拆分为CTD券的收益率加信用利差。因此，有以下等式成立：
△套保现券的收益率=△CTD券的收益率+△利差=β*△CTD券的收益率
根据以上的等式可知，β系数实际上与利差走势有关。如果利差变化方向与CTD券收益率的变化方向一致，β系数应大于1，否则应小于1。利差变化相对CTD券收益率变化的弹性大小决定了β系数相对1的偏离程度。
如果套保前后利差与CTD券收益率的相关关系出现反转，β调整法反而会降低套保效果。
下面我们仍然以TF1606对10Y国债、5Y国开150213.IB、AAA中票15华侨城MTN001套保为例，论证利差走势对β调整法有效性的影响。
以TF1609为10Y国债150016.IB套保为例，2016年1月至4月，10Y国债150016.IB与110015.IB的期限利差与CTD券110015.IB的收益率始终呈负相关，以近期历史数据计算得到的β系数（0.78）和套保期间应有的β系数都小于1，因此β调整后的套保效果得到改善。
以TF1609为5Y国开债150213.IB套保为例，2016年1月至3月，150213.IB与CTD券110015.IB的利差与110015.IB的收益率走势负相关，以近期历史收益率数据计算得到的历史β系数小于1（0.82）；实际套保期间（2016年4月），150213.IB与CTD券110015.IB的利差与CTD券的收益率走势转为正相关，意味着套保期间实际应有的β系数应大于1，因此以历史β系数对套期保值比率进行调整反而会降低套保效果。
以TF1609为AAA中票15华侨城MTN001套保为例，2016年1月至3月，15华侨城MTN001与CTD券110015.IB的信用利差与110015.IB的收益率走势负相关，以近期历史收益率数据计算得到的历史β系数小于1（0.11）；实际套保期间（2016年4月），15华侨城MTN001与CTD券110015.IB的信用利差与CTD券110015.IB的收益率走势转为正相关，意味着套保期间实际应有的β系数应大于1，因此以历史β系数对套期保值比率进行调整反而会降低套保效果。
2.2.2现券收益率变动不完全同步也会带来套保误差
现券收益率变动不完全同步是指即使长期来看套保现券的收益率变动与CTD券收益率变动之间存在稳定的线性关系，短期中还是可能存在提前或滞后，因此以日度数据计算的线性回归系数可能无法准确反映整个套保期间现券收益率变动相对CTD券收益率变动的区间弹性。
此时，以区间弹性系数作为调整系数通常能取得更好的套保效果。
以TF1609为5Y国开债150213.IB套保为例，从事后的角度来看，4月套保期间β系数应该大于1，但是如果以4月的收益率数据进行线性回归将发现回归得到的β系数还是小于1（0.94），而以2016年4月期间国开债的收益率变动除以CTD券110015.IB的收益率变动得到收益率的区间弹性系数为1.18（大于1），对应的套保效果更好。
以TF1609为AAA中票15华侨城MTN001套保为例，从事后的角度来看，4月套保期间β系数应该大于1，但是如果以4月的收益率数据进行线性回归将发现回归得到的β系数还是小于1（0.56），但是以2016年4月期间中票的收益率变动除以CTD券110015.IB的收益率变动得到收益率的区间弹性系数为1.55（大于1），对应的套保效果更好。
三.对国债期货套期保值操作时的一些改进建议
如前所述，国债期货套保的经典理论建立在诸多假设之上，这些假设在现实中未必成立。主要体现在以下几个方面：
（1）基差风险
基点价值法、久期中性法以及建立在这两种方法之上的β系数调整法都基于基差不变的假设，但实际上基差经常发生变动，且存在随着交割日的临近而逐渐收敛的特性。
基差减小对空头套保者不利，因此当国债期货合约的基差处于高位或IRR处于深度负值时，空头套保者将面临较大的基差（回落）风险。
（2）β系数不稳定带来的套保误差
β系数调整后的套期保值比率看似“完美”，但实际上要求待套保现券与CTD券的收益率之间存在稳定的线性关系。如果套保现券收益率变动与CTD券收益率变动之间不存在线性关系或β系数不稳定，那么β系数调整法可能会带来较大的套保误差，甚至会降低套保效果。
我们通过实际案例发现，β系数通常都是不稳定的，而造成β系数不稳定的原因主要是利差走势变化的不稳定。当套保前后利差与CTD券收益率的相关关系出现反转时，使用历史β系数进行调整反而会降低套保效果。
（3）现券收益率变动不完全同步带来的套保误差
在估计线性回归β系数时，我们通常选用近期的收益率日度数据进行回归，但现券的收益率通常无法保证每天都同步变化，很可能存在提前或滞后关系。
我们通过实际案例发现，以日度数据计算的线性回归系数可能无法准确反映整个套保期间现券收益率变动相对CTD券收益率变动的区间弹性。但大多数情况下，我们所希望的是保证一段时间内的套保效果相对较好，以区间弹性系数作为调整系数通常能取得更好的套保效果。
针对以上问题，我们提出如下改进建议：
（1）空头套保方在选择套保合约时，需要充分考虑合约的基差收敛风险。当主力合约的基差处于高位（IRR深度负值）时，可以选择卖出现货或使用远季合约套保，避免承担较大的套保成本。尤其是对于规模适中的套保需求、或期限较长的套期保值，可以考虑采用流动性相对较差的次主力合约进行套保。
（2）β系数调整法计算的套期保值比率的实际应用效果较差，套保者需要根据对套保期间利差走势和CTD券收益率走势的主观判断，对β系数进行一定的调整。若预计套保期间被套保现券和CTD券的利差变动方向与CTD券的收益率变动方向相同，则β调整系数应大于1，否则应小于1。而对于β系数的具体取值区间，可以参考历史上相似的行情下待套保现券收益率与CTD券收益率变动的区间弹性系数，确定最终的调整系数。
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