你真的了解等额本金和等额本息吗？

　　Fungelababy 和梨哩是一对从小一起长大的好闺蜜，没想到恋爱、结婚买房也是神同步，但是在买房的还款环节上两人出现了分歧。对于房贷的付款环节，眼前出现了两种付款方 式：等额本息和等额本金。Fungelabeby 和老公是稳定的公务员，于是选择了稳妥的等额本息；梨哩正处于事业上升期，再加上有前期有父母支持，于是选择了等额本金，那么一路还下来的话各自的还款状 况是怎样的？今天就让我们做做算术题。

　　等额本息和 等额本金是针对消费者而言的贷款还款的不同方式。 等额本息是指在偿还期内，每月偿还 同等数额的贷款。而 等额本金还款又称例随本清、等本不等息还款法，是指还款期内把贷款数总额等分，贷款人每月偿还 同等数额的本金， 并同时还清剩余贷款在当月所产生的利息。

　　那么，对于两种不同的还款方式，它们每月的还款数额有什么区别，总的还款金额又有什么区别呢？

　　等额本息还款的算法如下：

　　等额本息每月的还款金额因为是一样的，只需算出一个月的还款金额即可。

　　它的每月还款金额有个 神一样的公式：

　　[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]

　　想看推导顺序的可以接着看，不想看的可以直接跳去每月还款金额的结论。

　　----------------------------------------------------------------------------------

　　让我们来做个题目，已知Fungelabeby贷款总额为A，银行月利率为B，总期数为m(个月)，求每个月的还款金额。

　　答：设每个月的还款金额为X。

　　那么每个月 所欠银行贷款为：

　　第一个月：A（1+B）-X 即总的本息和减去第一个月的还款金额

　　第二个月：[A（1+B）-X](1+B)-X 即第一个月剩余还款金额的本息和再减去这个月的还款金额

　　然而这里需要运用一个数学技巧：合并同类项！如果把（1+B）看成一个整体的话，辣么：

　　[A（1+B）-X](1+B)-X= A（1+B）*（1+B）-X（1+B）-X

　　= A(1+β)^2-X（1+B）-X*1 这里我们再提取公因子X！

　　= A(1+β)^2-X[1+(1+β)]

　　辣么：

　　第三个月：{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X = A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2]

　　看到规律了吗？

　　由此可得第n个月后所欠银行贷款为：

　　A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] = A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β

　　由于总期数为m,也就是说m月刚好还完所有贷款，即：

　　A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β = 0

　　由此可得：

　　X =Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]

　　这样就得到我们开头的神一样的公式啦！

　　---------------------------------------------------------------------------------------

　　以贷款20万元，贷款期10年为例，贷款年利率为4%（月利率即为4%÷12），那么 (精确到小数点后两位)：

　　{200000×（4%÷12）×[1+ (4%÷12)^120]}÷[1+ (4%÷12)^120－1]= 2024.86

　　也就是说Fungelabeby每月固定还2024.86元，还10年即可还完！

　　等额本金还款的算法如下：

　　每月还款额=贷款本金÷贷款期月数+（本金-已归还本金累计额）×月利率

　　再以贷款20万元，贷款期10年为例，贷款利息年利率为4%，那么(精确到小数点后两位)：

　　每月等额归还本金：200000÷(10*12)= 1666.67

　　第一个月的利息：200000*（4%÷12）=666.67

　　那么第一个月的还款额为1666.67+666.67=2333.34;

　　第二月利息：（200000-1666.67）*（4%÷12）=661.11

　　则第二月还款额为1666.67+ 661.11=2327.78

　　…….

　　那么最后一期（即第120个月）的利息为：（200000-1666.67*119）*（4%÷12）=5.55

　　那么最后一期的还款额为1666.67+5.55=1672.22

　　由此可见，随着贷款本金的不断归还，后期未归还的本金的利息越来越少，每月的还款额也在逐渐减少。

　　那么10年下来，二人共花了多少钱还房贷呢？

　　Fungelabeby的10年的房贷本息和为：2024.86*12*10=242983.2

　　梨哩的10年的房贷本息和为：2333.34+2327.78+…+1672.22=240333.3

　　242983.2-240333.3=2649.9！！！

　　也就是说Fungelabeby用等额本息还款

　　总的来说要比梨哩多还将近2650元！

　　购房贷款基数越大，这一差距就越明显。但是怎么说呢，虽然Fungelabeby虽然要还的更多，但公务员福利好， 她每月过的舒服不紧巴，并不在意这多出来的钱。而梨哩虽然相对交的少，但是前期也是过的颤颤巍巍，并不敢轻易旅游、生病和跳槽，一定程度上也限制了个人的 选择。所以啊，两种方式，孰优孰劣，还是要权衡个人收入水平和想要的生活方式