球的体积教学设计（教学案）

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　　怎样求球的体积?（文/南宁许兴华）

　　球的体积公式的另外推导方法（不同于新课标课本的推导方法）

　　下面我们利用“祖暅原理”来进行球的体积推导，由此作为主线而进行一个新的教学设计。笔者认为：这个教学设计对于培养学生的数学思维能力是很有帮助的！

　　【祖暅原理】

　　夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

　　因为我们已知圆锥和圆柱的体积，所以由“数学的对称美”可以猜想：上图中间的半球的体积（如上图所示）。

　　我们已经知道球的表面积公式为：

　　【球的体积和表面积公式的简单应用】

　　【例1】如图，半径为R的球O中有一内接圆柱。当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是多少？

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