平面三体问题

　　平面三体问题

　　一提到三体问题，大家的感觉就是这个东西不可解，数值计算又不能长期预言其轨迹（混沌），总感觉没什么规律可言，但真的是这样么？？？

　　前方高能：大量动图+表情来袭

　　三体问题是指，在给定质量，初始坐标，初始速度的三个质点，在受万有引力的作用下，它们的运动规律是什么样的？比如只考虑地球，月亮，太阳的万有引力，他们的运动轨迹是什么样的呢？

　　这个问题为什么这么难？？？

　　1887年的时候，Bruns证明三体问题有18个一阶微分方程，但是我们可能并不能找到这么多的运动积分，之后的彭加莱也得到相同的结论，我们找不到足够多的由坐标，动量和质量的解析函数构成的运动积分。这意味着，我们没办法用代数和积分的方式来表示三体问题的解。也就是常说的三体问题没有一般的解析解（注意是一般的，在某些特殊初值下，是有解析解的）。那只能数值求解了。。。

　　大家可以先感受一下在不同初值条件下，三体问题的运动形式~~~

　　这个图的意思是在不同初值条件下，轨迹的演化情况。这里面，每一帧的初值除了位置都是相同的。而且m1=m2=m3~~~

　　这是在红色的星体质量越来越大而变化的轨迹图，显然两个其他星体都被慢慢吸引过去，就像地球，火星，太阳一样~~~

　　这个就更有意思了，红色星体（太阳）远大于绿色星体（地球）远大于蓝色星体（月亮），你可以看到，在月亮慢慢接近地球的时候，先被地球所俘获，最后又被太阳所俘获。。。

　　地球：这真是一个悲伤的故事

　　最后我们再来感受一下所谓的初值敏感性----混沌问题。这里面红色和绿色的质量相当（相当于两个太阳），蓝色的质量很小（地球），可以看到蓝色的星体初始位置稍微改变一下，之后的轨迹就会变得完全不同~~~

　　看了这些，小伙伴们可能会感觉，这轨道这么复杂，完全是一个混沌问题，没有一般的解析表达式，同时数值求解在长时间又会有很大偏差，但同时这个系统又是决定论的系统（就是给定初态，末态演化被完全决定），所以我们感受到了自然界的深深的恶意。。。

　　但是大自然虽然给我们关上了认识自然地大门，但同时也给我们留了几扇窗。

　　人们发现，复杂的三体问题中，竟然能够找到一些周期解！！！

　　神奇吧~~~在复杂的三体问题中，竟然还有一些仿佛是上帝特意留给我们的彩蛋一样的周期解~~~也许，这就是大自然的神奇之处吧。

　　在最后，让我们引用牛顿的名言作为我们的结束语吧，这个名言可谓说出了许多物理学家的心声

　　“我好像是一个在海边玩耍的孩子，不时为拾到比通常更光滑的石子或更美丽的贝壳而欢欣鼓舞，而展现在我面前的是完全未探明的真理之海。”

　　——艾萨克 牛顿

编辑：HWQ

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