一课研究之“素数与合数”的前世今生-搜狐

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　　大家好，我是罗靓，来自杭州市崇文实验学校，是朱乐平名师工作站成员，很高兴能在“一课研究”微信平台上与您相遇！

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　　本期内容有哪些

　　1. 听一听：国内课标大纲对“素数与合数”的教学要求

　　2. 读一读：“素数与合数”教学前测学情分析

　　3. 想一想：殆素数

　　轻轻松松听听书

在20世纪的100年中，关于小学数学，我国颁布了20余个数学课程标准或教学大纲这样的纲领性文件。在21世纪初的2001年，我国颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》；2011年，教育部又颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》，这也是最新颁布并一直在用的课标。这些国家层面颁布的文件对小学“素数与合数”的教学无疑产生着极其重要的影响。

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　　“素数与合数”教学前测学情分析

　　问题的提出

　　浙教版小学四年级数学中，学生在学习“素数与合数”之前，已经学习过“整除”、“2、5的倍数的特征”、“3的倍数的特征”、“因数与倍数”，这些学习内容都是解决“素数与合数”问题的重要基础。那么，这些知识的学习对学生理解“素数与合数”概念，解决“素数与合数”问题有多大影响？又有多少学生对“素数与合数”有认知基础？学生所了解的“素数与合数”的知识又达到了怎样的程度？学生的学习起点差异有多大？这些问题我们并不清楚。基于上述问题的思考，笔者设计了“素数与合数”前测试卷，对本校两个四年级教学班共58名学生进行了测试。希望通过对测试结果的分析，给教师执教该内容前的教学设计提供一些参考。

　　测试的问题

本测试主要从以下方面进行测查：一是了解学生解决“素数与合数”问题的学习基础，即对2、3、5倍数的特征及因数倍数问题的实际掌握水平如何（前测卷第1-2题，第3题填表部分）；二是了解学生是否知道“素数与合数”，已有的水平到达什么程度？（前测卷第3题）

　　测试的结果

　　1、利用数形结合思想寻找一个数的因数。

　　说明：在测试结束后，对这11位不能画出所有长方形的同学进行了访谈。

　　问题1:你画的长方形是怎么想出来的？

　　学生的回答中有8人回答是思考把16个小正方形进行想象拼摆得到，因此他们所画长方形中包含1×16这一种。其中5人的答卷中有涂改，反应出这些学生在画图时有进行尝试。其余有3人的回答涉及到利用乘法口诀来思考画图，他们的答卷中有2×8和4×4的长方形。

　　问题2:你知道16的因数有哪些吗？

　　11人均能正确回答出16的所有因数。

　　思考：浙教版教材在教学“因数与倍数”一课中就安排了小正方形拼摆长方形这一环节，在“素数与合数”教学中同样安排了这一环节，目的在于学生能够借助数形结合思想掌握概念，而从本次前测来看，学生水平不一，虽能借助前一课内容正确画出长方形的学生占多数，但后11人中数与形的结合存在一定的困难。那么在我们的教学中对“素数与合数”这一内容的教学导入究竟该如何设计与选择呢？

　　2、写出一个数的倍数。

说明：从测试结果看，学生对倍数掌握较好，出现多余数据的1位学生是把0都写入了各数的倍数中。在和该生的访谈中问及为什么会把0写上，学生回答：任何数的0倍都是0。

思考：在整除这一内容，我们都默认考虑的数均是非0自然数，但同时往往会忽略许多学生的想法，学生并不理解为什么要规定在非0自然数范围，在教学过程中我们需要花一些时间让学生了解。本次测查情况较为理想的另一重要原因可能是数据范围太小，对学生而言较为简单，并不能真正测查出学生就这一知识点的真实水平，可以将数据范围设定为60-100之间，这样学生需要进行一定的思考方可答题，也能够反映出一些学生的水平。

　　3、写出一个数的所有因数。

　　说明：在错误的43位学生中，一个因数都没有写出的有5人，能正确写出1、2、9、40的所有因数的有17人，能正确写出57的所有因数的有16人，能正确写出91的所有因数的有3人。1、2、9、40这四个数主要考察学生能否利用熟悉的乘法口诀来解决因数问题，但测试结果并不理想，主要在于9和40的因数有遗漏。写出57的所有因数，重在考察学生对3的倍数特征的运用，从测试结果看，能利用这一知识点来解决问题的仅31人，学生对已有知识的灵活运用能力有待提高。写出91的所有因数则主要考察学生综合运用2、3、5的倍数特征的基础上再逐一进行尝试，进而找出该数的因数。

　　思考：从本题的测试情况看，有学生对因数倍数概念仍不够清晰，在填表中出现混淆概念情况。而在寻找一个数的因数的方法上水平差异较大。而能否找出一个数除1和它本身外的其他因数则是判断该数是素数还是合数的重要标准，学生对这一知识技能的掌握水平如何直接影响新课知识的问题解决能力。因此在教学中应加强找因数方法的指导。

　　4、对素数与合数的认知程度如何。

　　说明：对（2）、（3）两题作答的19人中，再进行数据统计如下：

　　对（2）作答正确的：

　　对（3）作答正确的：

　　思考：从本组题的测试结果看，绝大部分学生对素数与合数的认知程度几乎是空白的，教学中对素数与合数概念的理解则是重点，对于学生极为陌生的这两个概念课堂教学中教师应突出意义的理解。

　　基于以上学情调查分析，笔者认为对《素数与合数》这一内容的教学设计应突出以下几点：一是课堂引入可以从学生熟悉的数据情境出发，如给学号找因数朋友，一方面数据较小，学生容易快速找到各数的因数，另一方面从学生情境入手，避免了抽象内容对学困生的困扰。二是在课前对找一个数的因数的方法进行强化指导，让学生有序寻找因数，并进行熟练度提升。

　　殆素数

　　殆素数是啥？它的英文名Almost prime可能更好懂些，望文生义可理解成几乎是素数，快要是素数。殆素数严格的定义是，素数因子（包括相同的与不同的）的个数不超过某一固定常数的正整数。例如，15=3×5有2个素因子，19有1个素因子，27=3×3×3有3个素因子。可以说它们都是素因子数不超过3的殆素数。殆素数就是素因子个数不多的正整数。