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清华大学
数学系13级
GRE: V 151+Q 170 + W3.0
TOEFL: 101=29R+24L+22S+26W
GRESUB MATH: 910(99%)
暑研: Columbia Math
Offer: 均为数学PhD
Columbia
Duke
UCSD
Wisconsin Madison
前言
其实本身这个结果不算差，然而今年清华数学PhD的申请局势意外地好，在众人的衬托下觉得不甚满意。但是作为稀有的申请数学PhD之前做暑研的案例，还是拿出来总结一下吧。
出国的决心
大一大二的时候并不知道申请会有那么多困难，总有初生牛犊不怕虎的感觉，觉得考过了英语就OK了，而一到两年的时间准备这些考试是绰绰有余的，因此从来就是觉得出国是理所应当。到了大三上的时候知道不是这样，但是国内的数学实在不尽如人意，因此出国读数学PhD还是相当诱人的。第一次托福仅仅几分之差就到100。种种因素使我在这个时候下定决心要出国。
备考G/T
我相信英语的提高在日积月累中体现，哪怕用笨拙的学习方法。而那些投机取巧的速成方法往往适得其反。所以整个大二下都在背单词中度过。每天花半小时在扇贝单词上，坚持过了前几周后面就不觉得难坚持了，到了两个月的时候觉得每天都离不开背单词了，就好像某些游戏的每日签到发奖励那样。让自己对英语上瘾是一个很好的学习方法，虽不敢说效率高，但是能坚持就一定不会太差。完全没有口语的训练，就单靠背单词一项，使自己的英语自信心提高很多，至少看文献不慌了。有了一定的底子，考前认真刷十几套模拟题，大三上第一次考托福就上了97，这对于半年前六级还停留在四百多分的我来说是不可想象的。后来由于学习任务重，也没有再认真学习英语了，只有到大三寒假快结束时重新捡起。而这次成功过了100（s22）。关于口语我没有什么经验，因为第一次口语自认为没有练习+考试发挥极差但还是得了22，然后就永远稳固地维持着这个分数，无论如何练习，无论发挥如何，因此就认为是命运的安排吧。谈到GRE，因为听学长们和老师们一致认同数学对G的要求非常低，基本是只要考了就行，所以没有花太多精力，主要还是背单词。最后就考了一次过了150， 于是就不想再考了。这一切结束于大三下。因此，比起不少大四还在考语言的人，我少了一份负担。
因此我觉得，语言考试要尽早准备，用平时的零碎时间学习英语，事实上对学习和科研的影响微乎其微。反之，拖到后面自信心下降+压力急剧增大+考位抢不到……
学习，科研
科研对于数学的申请来说是一个不常见的选项，因为学校不提供科研的机会，也没有正式的暑期科研项目，往届更是鲜有案例。在这种情况下我在大三下找到了GGU并希望能得到指引。Mentor和培训师还是建议我能去暑期科研。我向学校老师开口要科研机会，虽然经历了各种波折，但是最终还是联系到了Columbia的MT教授。这样有了科研就多了一个增强材料的机会。在GGU的指导下小心翼翼地与对面老师联系。除了暑期科研，数学有两个不是科研的“科研”，丘赛和讨论班。在暑期科研前，首要的就是做好那两项，当然同时兼顾GPA也是非常重要的。丘赛能准备的其实非常有限，因此所能做的只限于熟悉课程内容，然后做各大学的Qualify Test，后者往往在其数学系官网上可以找到。讨论班则是余地非常地大，通常来说也就是和老师商量读一本书。因为其形式以学生讲为主，老师提问点评为辅，所以这是一个和老师交流以及表现自己的好机会。外加阅读内容可以掌控，并且没有考试的压力，因此像丘赛那样失误的风险是不存在的。反过来看，唯一需要重视的是讨论班的老师和选题。因为讨论班的老师将会是自己的一封重要推荐信。不仅如此，由于他对学生的了解，还存在他直接向美国学校举荐的可能。因此选择国外背景强，有一定学术声誉的老师非常关键。讨论班的具体实施则非常的简单，只要勇于和老师交流，认真完成阅读任务即可。另外，讨论班的内容最好是能选择为对丘赛有帮助的。选对老师选对题目是事半功倍一箭双雕的好事。
然后就是暑期科研了，暑研之前GGU会有一个培训（如果没去培训师会发录音）主要讲如何在教授那边表现自己，还有关于怎么问教授要推荐信。其实我一开始没有听，后面暑研快结束了才拿出来听（主要是想听怎么要推荐信），不过有惊无险我基本遵照了GGU的指示。最后成功要到了推荐信。数学的暑研比较特别，没有实验没有编程，其实就是看文章听课以及…算，用草稿纸算。和做题差不多，美其名曰科研，其实真正的数学PhD生活，尤其是前两年，也大抵如此。由于题目给的不是很难，我还是做出来了，不过没有推广到最佳，事后来看，也确实做不出来，数学就是题目差几个字难度就千差万别，比如前者只是考验基本功，后者就是大难题。然而最后还是给MT教授留下一些不错的印象，临别的时候他抛出一句：“欢迎你来哥伦比亚“，当时觉得至少我没把事情搞砸，现在想想应该是用来表示他想录取我的意思。
数学的暑研还是需要时间的，GGU之前提醒我最好加长暑研时间，但是迫于丘赛的安排和开学注册的限制我还是不到一个月就回来了。其实这其中还有很大的提升空间。如果遇到丘赛考得早的年份，暑研能够争取到两个月，这样一来就可以做大的题目，一方面可以做出来发文章，另一方面美国教授对你的了解增加了，推荐信力度会大大增加。
申请阶段
9月中旬从美国回来申请季就算开始了，我暑研刚回来之后培训师就找我meeting, 制定任务计划。我本来觉得回国了暑研就结束了，但是培训师还是让我好好继续跟着那边老师要题目做，并且做self-report，不可放松。这对后来Columbia录取起了不少作用。除此之外，培训师盯着我让我把选校列表和推荐人确定下来，越快越好。我一开始当然是拖延咯，直到后来培训师几次提醒并给我定下DDL，我才完成。
事实证明准备申请材料是越早越好，因为当你问老师要推荐信的时候老师难免会向你要选校列表和PS,CV，如果还没写好就不好交代了。而推荐人写推荐信至少得留一个月的时间，因此在一个月前选校列表，申请方向和PS,CV已经要基本完成了。多亏了GGU的不厌其烦的提醒才没有让我措手不及。
因为我的推荐人最终没有要PS, CV就够了，所以我的PS和CV还是分开写的。GGU的mentor和native在三天时间里帮我把一开始不成样子的CV改的有模有样。之前我不太敢写自己的科研经历，因为说是科研大部分其实是读书，心里自然没有底气。但是Mentor的鼓励让我又把增加了不少关键信息。虽然改的面目全非了，但是比之前的初稿提升了几个档次，自信心也提高了。
再谈PS，因为没有推荐人要，所以可以好好斟酌修改。之前我写的PS形散神也散，重要经历谈得不够，也没有回扣自己的兴趣。后来在几次meeting后，mentor耐心地帮我分析每一段应该如何修改，何时应该回扣自己科研兴趣，哪些冗余内容应当删去，哪些段落论述需要增强。还有关于选方向和点教授的问题上也解答了我的疑问。PS当然也是改的面目全非了，但是这是相当值得的。另外由于不同学校可能由于学校本身各方向侧重不同，点的教授的方向和PS都需要修改。不同版本的PS都经mentor过目，得到肯定的答复才最终上传。
除了文书材料，申请中有无数琐碎的问题，教授回信不能明确其意思，推荐信有的需要自己拟稿，还有要推荐信之前需要注意的事情，填网申会遇到的无数问题，甚至还有PS的行距等问题。无论小问题还是大问题，培训师都一定给出满意的回答。有些学校填网申的时候我直接去了GGU的办公室在培训师的指导下完成，即便如此每天可能还是有3-5次通过微信问培训师问题。如此耐心的回答不仅确保了我的申请过程不出意外，也让我省去了很多烦恼。
总的来说申请季是在GGU的陪伴下度过的，大到文书推荐信，小到网申表格、文档格式，都由GGU一路保驾护航。
最后结语
数学PhD申请其实很难琢磨，每年形势都不同，虽说本科科研的难度远大于其他学科，但是能够成功的因素也变多了，比如GPA第一，丘赛取得金奖，暑期科研发了好的paper，讨论班找到了合适的老师并取得其赏识。和别的学科不同，占有任何一个因素就可以取得top5的offer。然而实际上能取得其中任何一个都需要非凡的运气和极大的努力。虽然我不是成功的案例，但是希望有人看到后能避免走一些弯路，同时在选择时应该好好掂量是否有足够的运气和实力去攀爬纯数学这座高山。
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2016 Fall部分申请结果：Princeton 14例，Harvard 27例，MIT 41例，Stanford 40例，Caltech 12例，Berkeley 40+例，CMU 50+例...
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