四招搞定高考数学压轴题！百强校特级教师独家秘籍

　　在高考数学中，最后一道压轴题难度大、综合性强，成为很多同学难以跨越的一座高山。怎么才能啃下这块硬骨头，尽可能拿下更多的分数？

　　可以听听华中师范大学第一附属中学特级教师的独家秘籍。官方消息显示，2016年这所中学的平行班理科一本上线率达99.0%，平行班文科一本上线率达97.6%。更令小编骄傲的是，如此优秀的学校也是学科网合作伙伴哟！

处高临深的导数的应用

——近四年全国高考新课标数学卷Ⅰ压轴题分析与复习建议

华中师大一附中特级教师 党宇飞

导数应用试题是高考数学卷所有高中数学内容中分值权重最大的考点，是知识与能力综合运用要求最高的考点。近些年全国高考数学卷Ⅰ、卷Ⅱ，每年至少有一个居重要考查作用的导数应用小题，且连年都有一道居压轴题位置的导数应用大题（21题），凸显导数的应用在高考数学卷中处高临深的考查地位，广大考生对此应有清晰的认识和高度的重视。

　　本文对近四年全国高考新课标理科数学卷Ⅰ的压轴题——导数的应用试题进行解析、评析和分析，提出导数应用压轴题的复习建议，供考生们复习参考。

　　一、近四年全国高考理科数学卷Ⅰ压轴题——导数的应用试题解析与评析

　　二、近四年全国高考理科数学卷Ⅰ压轴题——导数的应用试题分析和复习建议

　　高考数学卷的压轴题，不单考查学生知识与数学思想方法的综合运用，还要考查学生的思维能力和一定的探索能力与创新精神，这正是高考选拔功能核心所在。

　　下面总结、分析近四年的全国高考理科数学卷Ⅰ压轴题的一些重要特点，依据这些特点，提出高考数学卷Ⅰ压轴题（导数的应用）的复习建议。

　　1.函数导数的切线斜率属性考查尤为突出，且是往往作为压轴题的第一问，是解决压轴题的突破口。

　　【复习建议】这类问题一般不是太难解决，对函数导数的切线斜率属性要细致、深刻地理解，熟练应用，要能依据切点、切线等条件，有时候需要设出切点（x0,f(xo)）或设出切线方程，快速列出方程或方程组（见例2、例3、例4），解出相关参变量的值。

　　2.求参变量取值范围，是高考数学压轴题中的一个重难点，在例1（2016年全国卷Ⅰ压轴题）、例4（2013年全国卷Ⅰ压轴题）中，是运用逆向思考对参变量自身来分类讨论，以判定何时符合题意，达到确定参变量范围的目的。这种分类讨论求参变量范围的方法在高考压轴题中运用很多，要加强领悟、运用。

　　【复习建议】求取值范围问题，基本思路和方法有三种：分离参变量，逆向思考分类讨论，数形结合。观察、分析题意，这三种方法需要灵活选用。

　　（1）若题目中代数式通过变形较容易分离出参变量（或参变量的代数式），且分离参变量后的另一边的新函数式可以用导数或其他方法求出值域（或最值、极值），这时优先考虑分离参变量法，构造新函数使问题得解。

　　（2）若题目中代数式通过变形不能分离出参变量（含参变量的代数式），或虽能分离出参变量，但求稳定点（或最值、极值）困难，则这时优先考虑逆向思考分类讨论求参变量，这种方法在高考数学压轴题中运用很多，如例1（2016年全国卷Ⅰ压轴题），例4 (2013年全国卷Ⅰ压轴题)。又如：

　　（3）对于有些与零点、极值、最值、单调性相关的参变量问题，数形结合往往是确定参变量范围的得力武器，如例1（Ⅰ）（3）解法一，复习时也需要注重运用。

　　3.高考数学压轴题解答中，构造合适的新函数并应用导数使问题得解，是对学生的思维能力、探索能力与创新精神的考查，是压轴题把关选拔功能所在，在近十多年全国数学卷尤其突出，如：例1（2016年全国卷Ⅰ压轴题），例3（2014年全国卷Ⅰ压轴题），例4 (2013年全国卷Ⅰ压轴题)，例5。

　　【复习建议】（1）在压轴题中，函数式（代数式）的变形一定要依据条件进行等价变形，若是不等变形，一次不等变形需注意不等号方向，两次或多次不等变形需注意不等号方向的同向性；

　　（2）构造新函数需要观察、思考、分析、对比，所构造的函数应便于求导，能够确定极值点或单调性等，使问题得解，如例1（Ⅱ）、例3（Ⅱ）、例4（Ⅱ）。有时候，对于导函数，可能还需要再次构造新函数，如例5，才能使问题得解。

　　4. 分类讨论，是高考数学压轴题连年必考查的数学思想方法，前面例1——例7都运用了分类讨论，是高考压轴题解答的重中之重。

　　【复习建议】对高考数学压轴题中分类讨论的复习与训练，要有足够的细心、耐心，认真体会、领悟例题中从哪里分类、怎样讨论的精髓。面对问题，要通过观察、思考、分析，寻求合理的讨论“分界点”，再进行演算、推理，使分类讨论科学、严谨、完整。

　　高考数学压轴题解答，除了把握好上述四个对策，是需要一定的函数、导数应用的功底的，这要求考生在复习时真正潜心体会、研究，既掌握基本的思路方法，又学会观察、分析，运用分类讨论、变形转化构造新函数等批判思维、创新思维突破压轴题的难点，使问题得解。（文章来源：华中师大一附中官方微信）

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