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半角模型——由黄浦二模25题说起
事情由来
萌萌上周解析黄浦二模卷的时候，做第25题做起来尤是吃力，特别是解析第三小问时使用了一个方法偏相似和三角比公式的做法，计算强度相当大。
后面萌萌才发现此题其实使用初二所学的半角模型更加简单，便利，所以这里给大家一起来科普下半角模型。
模型概况
过*等腰△ABC(BC=AC)顶角顶点（C），引两条射线且它们的夹角为C/2；这两条射线与过底角顶点的相关直线交于两点E、D，则BE,ED,AD之间必存在固定关系。这种关系仅与两条相关直线及顶角C相关.
*注：不需要一定是等腰△（需要初三知识）。
模型解法
【1】翻折法
拿黄浦25举例，○+×=45度，将○角与×角进行翻折之后，角的两条边共线（重合）。
左图为等腰直角三角形，角的两条边重合，
右图为直角三角形，角的两条边共线。
通过直角三角形的两锐角互余，如上图（红色部分）可得到垂直关系，通过勾股定理，即可得到25（2）（3）的答案。
【2】旋转法
拿黄浦25举例，将黄色三角形旋转90°。
通过○+×=45度，可证明蓝色的两个三角形全等。
如果三角形不是等腰直角三角形，将黄色三角形旋转90°，同样可证明蓝色的两个三角形全等。
通过直角三角形的两锐角互余，如上图（红色部分）可得到垂直关系，通过勾股定理，即可得到25（2）（3）的答案。
模考原题
纵观上海模考卷，比如2012年浦东二模25，甚至是2014普陀一模25都涉及到半角模型。
例题
结语
半角模型是初二几何教学中非常重要的模型，甚至在初三的试题中也有其一席之地，希望大家要更加全面地复习总结，备战中考！！！
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