)触摸标题下面一行中“北京 邵勇”后面的蓝字“数学教学研究本公众号内容均由邵勇本人独创。最近一个月每天推送一篇文章，文章给出几道数学题，涉及数学知识包罗万象，它们的答案都是当天的日期。我们是从上个月9号开始的，这一活动延续到本月的8号。
前三题仍然是数字题，与今天的日期有关。后三道题是三个求阴影面积的题。
（一）
边长为3厘米的正方体的体积增加37立方厘米后仍为正方体，则它的边长是多少厘米？
（二）
五种正多面体中，面数最少的正______面体？
正八面体的每个顶点都连接着______个面，______条棱？
（三）
第二个平方数是多少？
（四）
先看一下这个题目，不难。求蓝色阴影的面积。图中涉及四个叶片，正方形的边长为4。4个半圆。
蓝色阴影区域是由四片叶子组成。我们能不能一眼看出面积是多少？正方形被四个半圆所覆盖，但半圆与半圆之间有重叠，每两个半圆之间有一个叶片大小的重叠。每两个半圆所占据的面积应该是两个半圆的面积减去一个叶片的面积。这与求两个集合的并集类似，求两个集合的并集相当于把两个集合的元素放在一起再减去两个集合的交集。一共四个半圆的面积相加，再减去正方形的面积，就是四个叶片的面积，即两个整圆面积减去正方形面积。所以直接可以写出最后结果：
您是否想得通这种快速计算的方法？
（五）
观察下图，AB弧=BC弧=CD弧。那么阴影面积怎么求？假设半圆的半径为r。想，想通了，可以直接说出来。
（六）
下图中，ABC为半径为r的四分之一圆与两条半径围成的扇形区域，ABD为从中挖去的直径为r的半圆。那么所剩阴影面积等于多少？（心算，不用笔）
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