伴随着网络和材料学等科学技术的发展，无论是在宏观还是在微观领域的研究上，拓扑学的发展都是爆炸式的。尤其在材料物理学上，近十年来，拓扑学已经极大地应用到相关研究上了。
拓扑，它主要描述了当一个对象被拉伸、扭曲或变形时保持不变的属性。从拓扑层面讲，一个球和一个碗属于同一范畴，因为一个球形的粘土块可以转化成一个碗。
而当拓扑性质应用到物理学的研究上时，即将该类研究称为拓扑物理学。对此，在材料物理领域，目前有很多研究人员已经开始预测，拓扑材料已经可以被用来测试有关异质和未被发现的基本粒子，并且预测微观的物理定律。该理论的真正价值应该体现在帮助我们更深入地了解物质的本质。
普林斯顿大学的物理学家扎希德·哈桑（Zahid Hasan）说：“拓扑物理学中所描述的性质应该就存在我们周围的任何一个事物中。甚至是一颗石子，也可能具有拓扑结构，只是我们没有发现而已。”
据悉，亚原子粒子的一些最基本的性质就是他们的核心部分是拓扑的。
比如电子会上下运动再翻转，经过360度旋转，然后再次回到原处。对此，通常我们会认为电子经历了旋转和移动返回到原始状态，但有研究表明事实并非如此。
在拓扑学打开的奇异的量子物理世界里，电子的运动可以被描述为波函数。以上段电子运动的例子来看，特定的自转状态可以用概率函数表示，360度旋转实际上也就可以看作波函数相位的反转。因此需要另外一个完整的360°转弯才能使电子恢复到起始状态。
上述的例子，类比来看，就像是莫比乌斯丝带：给丝带一个单一的扭曲，然后将其端部粘在一起而形成。在这条丝带上，如果一只蚂蚁爬上了这条路，它就会发现无论怎么走，都与开始的方向是相反的，它必须通过一条完全相反的丝带，才能回到初始位置。
其实，这一现象，不仅可以类比解释电子的运动，还可以解释由量子波构成的抽象几何空间。在量子霍尔效应发现之初，当材料放在不同强度的磁场中时，单原子厚度的晶体层中的电阻会出现离散的跳跃现象。
这里值得注意的是，即使温度有波动、或晶体中出现杂质，其中的电阻都始终保持不变。对此，Hasan说：“这种稳定性是闻所未闻的，它是物理学家现在渴望开发的拓扑状态的关键特征之一。”
关于量子霍尔效应，在1982年，Thouless和他的同事揭开了该效应的拓扑性质，最终Thouless于去年因拓扑研究获得了诺贝尔物理学奖。
目前，量子霍尔效应和其他拓扑效应仅能在存在强磁场的情况下才被看到。但现在有科学家团队发现，一些由重元素组成的绝缘体可以通过电子和原子核之间的内部相互作用来为自己提供磁场。这使得材料表面上的电子具有坚固的“拓扑保护”状态，也使得它们能够在没有阻力的情况下流动。
这一发现是值得兴奋的，不仅因为拓扑性质本身的稳定性很诱人，还因为在拓扑材料中，电子和其他粒子的合成构造，有时会呈现它们“合二为一”时表现的状态，就像它们是一个基本粒子一样。这些“粒子”状态可能不存在任何已知基本粒子的属性，但可以用于模仿物理学家尚未发现的粒子，如两年前的准粒子，被称为Weyl费米子，这一粒子是早期数学家Hermann Weyl推测的。
关于量子计算，理论上，将彼此相临的几个粒子混合在一起，它们的量子态可以记住粒子的初态和改变状态。随后物理学家就可以用三维可视化这一过程，这样就可以运用到量子计算中信号单元的量子位，从而实现量子态与计算机的结合。而这里，我们首先需要的就是利用拓扑性质来保护量子不受外界噪声的影响，因此此处寻找合适的粒子就变得格外的困难。
但目前，拓扑对我们大众来说依然是个难以和应用联系在一起的词。正如很多科学家所说，最惊人的发现尚未到来。对于该领域的研究，所有人都意识到仍需很长时间来才能有所进展。
但现如今，还是有大量的研究团队和资金投入到拓扑物理学的研究和应用上。2005年，微软就开始对量子的研究进行大量的投资，去年底，微软聘请了来自学术界著名的实验科学家进行量子计算方面的研究。目前，正如Freedman所认为的：谁先发现拓扑量子位的鲁棒性（稳定性），谁将打开进入量子应用最初的大门。
目前，科学家已经越来越意识到该理论的重要性，拓扑理论之于量子计算，其重要性相当于香农理论之于通信。未来，研究人员希望可以将拓扑材料应用到更快的计算机芯片的研究上，甚至是应用在目前尚不敢想象的量子计算机上。